定点数的运算.ppt

定点数的运算 通信与信息工程学院 向超 定点数的表示 有符号数都以2的补码表示 最高位为符号位 定点数的表示 以16bit为例，如果表示整数，大小顺序如下： 0x7FFF 32767 … … 0x0000 0 0xFFFF -1 … … 0x8000 -32768 定点数的表示 n-bit有符号定点整数表示的数据范围： -2^(n-1)~ 2^(n-1)-1 n-bit无符号定点整数表示的数据范围： 0~ 2^n-1 能够表示2^n个数 在有限位的情况下，数据范围有限 定点数的表示 同样数值的数可以用不同bit的二进制数表示 整数的算术运算 加减运算 整数的算术运算 乘法运算 整数的算术运算 乘法运算 扩展 可以用不同位数的二进制数表示同一个数值 移位(shift) 可以通过左移一位完成x2 可以通过右移一位完成/2 定点数表示的小数 小数点后面的位数称为Q值 小数点前面的位数称为S值 相应的表示定点小数的格式称为S1Q15、S2Q14、S3Q13等 或简称Q15、Q14、Q13格式的定点数 定点数表示的小数 以S1Q15为例，大小顺序如下： 0x7FFF … 0x0001 0x0000 0xFFFF … 0x8001 0x8000 定点数表示的小数 数据范围与精度 定点数表示的小数 定点小数的数据范围与数据精度有限 需要在范围与精度间做折中 在能够表示范围的情况下选择尽量大的Q值，从而获得更大的精度 需要考虑运算过程中间数据的范围 定点数表示的小数 将小数表示成定点数形式的方法 选择合适的Q值 将小数x2^Q，然后取整数部分 定点数表示的小数 定点小数的运算 加减运算 定点小数的运算 处理器的运算规则与Q值无关 由程序员确定解释计算过程中的数据 定点小数的运算 乘法运算 定点小数的运算 定点小数的运算 定点小数的运算 Sa1Qb1xSa2Qb2 = S(a1+a2)Q(b1+b2) 小数运算保存结果时，可以只保存高位部分，从而损失部分精度 为了保证保存结果的Q值，可能需要将乘积左移1位再保存 DSP提供了将乘积自动左移1位的功能 溢出 如果计算结果超出数据表示范围，则产生溢出 溢出以后的结果与实际结果相差甚远 可能向正、负两个方向溢出 溢出 溢出 信号处理算法中由于具有连续的乘累加运算，因此容易出现溢出 计算过程应该保证不产生溢出，或者溢出后能做正确的处理 定点DSP为溢出处理提供了各种机制 溢出 为了确保不产生溢出，可以将需要累加的数据缩小 这种方式会导致精度损失 溢出 在每次加减运算后，判断是否溢出。如果发生溢出，可以将输入数据缩小后，重新计算。 极大降低计算效率 溢出 采用饱和的方法，得到一个最接近正确结果的结果 对32bit运算，如果向正方向溢出，结果设置成0x7FFF FFFF。如果向负方向溢出，结果设置成 如果计算中间结果可能溢出，但保证最终结果不会溢出时，这种方法引入误差 溢出 引入保护位，采用更多的位数计算 溢出 如果计算中间结果可能溢出，但保证最终结果不会溢出时，这种方法不会引入误差 如果最终结果产生溢出，可以通过算术右移的方式得到正确结果。如将8bit结果右移1位后保存4bit结果1011。这是一个损失精度的正确结果，主要其小数点位置。 DSP芯片一般ALU和MAC单元中的加法器位数较多，就是提供保护位。如在’C54x中ALU和MAC单元是40bit，提供8bit保护位。 练习 在16bit定点DSP上实现运算 0.35*2.7+1.43 要求：确定数据与结果的格式，给出数据与运算结果的十六进制表示。 * * . n位 16-n位 (6)10 0110(-5)10 1011用更多位表示有符号数时，左边填充符号位 无符号数 2+9 0010 1001 + 1011 有符号数 2+(-7) 0010 1001 + 1011 处理器不区分有符号数或者无符号数，计算规则完全相同 无符号数 2x9 0010 1001 x 0010 0000 0000 0010有符号数 2x(-7) 0010 1001 x 0010 0000 0000 1110处理器必须知道是进行有符号还是无符号数的运算，才能给出正确结果 无符号数 1508bit)10010110(16bit) 有符号数 -1068bit)10010110(16bit) 无符号数的扩展，高位补0。 有符号数的扩展，