三维简谐势阱中玻色_爱因斯坦凝聚的边界效应_袁都奇.pdf

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 17 (2014) 170501 三维简谐势阱中玻色-爱因斯坦凝聚的边界效应∗ 袁都奇† (宝鸡文理学院物理与信息技术系, 宝鸡 721016) ( 2014 年1 月5 日收到; 2014 年5 月17 日收到修改稿) 在定义特征长度的基础上, 应用Euler–MacLaurin 公式, 研究了理想玻色气体在三维简谐势阱中玻色-爱 因斯坦凝聚的边界效应. 结果表明: 粒子的凝聚分数由于有限尺度和有限粒子数效应而减小, 修正的凝聚分 数和凝聚温度由于边界效应存在一个极大值, 选择优化的最佳势阱参数, 可以有效提高凝聚分数和凝聚温度; 热容量的跃变存在边界效应和粒子数效应, 选择合理的势阱参数时, 热容量的跃变存在一个极小值. 导出了 简谐势阱中有限理想玻色气体的状态方程, 揭示了压强的各向异性(或各向同性) 取决于简谐势频率的各向异 性(或各向同性). 关键词: 边界效应, 理想玻色气体, 玻色-爱因斯坦凝聚, 简谐势阱 PACS: 05.30.–d, 05.30.Jp, 67.85.Jk DOI: 10.7498/aps.63.170501 研究了简谐势阱中玻色爱因斯坦凝聚的有限粒子 1 引 言 数效应. 这些研究得到了不同于热力学极限条件下 的一系列重要结论, 其结果能够更好的反映对应有 自从碱金属气体的玻色-爱因斯坦凝聚实现1 限系统的实际热力学性质, 使得有限系统的研究成 以来, 对于理想玻色气体在满足热力学极限条件 为热力学统计物理一个新的热点领域. ( → ∞ → ∞ / = 常数) 下的玻色-爱因 利用简谐势阱囚禁的超冷量子气体, 不论在理 斯坦凝聚性质, 如凝聚分数, 凝聚温度, 基态占有 论, 实验还是应用研究方面, 都具有重要意义. 文 数, 热容量, 态密度, 赝体积与状态方程等2−6 , 已 献[24] 指出, 简谐势阱中超冷量子气体的热力学极 经进行了全面、深入研究. 然而在热力学极限条件 限条件可以具体为 → ∞ → 0 = 常 下得到的结论, 对于有限尺度和有限粒子数系统并 数, 其中 = ( ) 为谐振子频率的几何 不成立. 平均, 由于目前囚禁气体实验中的最大原子数目约 近年来, 人们开展了对于有限尺度和有限粒子 为10 个原子, 还不能看做在真正意义上达到宏观 数系统热力学性质的研究7−20 , 例如, 文献[7, 8] − 量级, 且简谐势的圆频率通常可达10 —10 s , 因 研究了经典理想气体在密闭容器内的边界效应和 此势阱中超冷量子气体的热力学极限不可能精确 Casimirlike 尺度效应; 文献[9, 10] 研究了量子理想 实现, 被囚禁的量子气体属于有限空间范围的有限 气体在二维密闭空间和三维管中的边界效应和连 粒子数系统, 由此系统将会产生许多重要的物理效 通效应; 文献[12] 在考虑有限尺度效