专题 规律探索与猜想.docx

专题三　规律探索与猜想善于发现图形这类的过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键．预计2017年各地中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律．　数字规律【经典导例】【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字．【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n＋1)列的第1个数的关系，那么第n行第n＋1列这个数应该不难确定．【学生解答】【方法指导】1.对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对．解题步骤为：(1)分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：①每行的个数，②每列的个数，③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数)等；(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位，求得答案．2．对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用(－1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律(其他方法同(1))，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律．3．对于数字循环变换类规律题，求经过N次变换后对应的数字的解题步骤为：(1)通过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为n；(2)用N除以n，当商b余m(0≤m＜n)时，第N次变换后对应的数字就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字；(3)根据题意，找出第m次变换后对应的数字，推断出第N次变换后对应的数字．4．对于数式的规律探究题，求第n个等式(式子的结果)的解题步骤为：(1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果)；(2)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式直接套用关系式即可．1．(2015安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是________．2．(2016保定二模)计算下列各式的值：；；；.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝________．3．(2015东营中考)将自然数按以下规律排列：　　　　　第一列　　第二列　　第三列　　第四列　　第五列第一行 1 4 5 16 17　…第二行 2 3 6 15 …第三行 9 8 7 14 …第四行 10 11 12 13 …第五行 …　…表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为________．4．(2015常德中考)已知：＝；＝；计算：＝________；猜想：＝________．5．(2016广东中考)观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．6．(2015乌鲁木齐中考)如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为(　　)　　　　　　A.　 　B.　 　C.　 　D.7．(2016武威中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________，2016是第________个三角形数．8．(2015临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是(　　)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015　图形规律【经典导例】【例2】(2016娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成．【解析】观察发现：第1个图案有3×2－3＋