专题跟踪突破二 规律探索型问题答案.doc

专题跟踪突破二　规律探索型问题一、选择题(每小题6分共30分)1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3＝9＝27＝＝243＝729＝2187解答下列问题：3＋＋＋3＋…＋3的末位数字是( ) A．0 B．1 C．3 D．7 解析：∵3＝3＝9＝27＝81＝24336＝＝2187…∴末尾数每4个一循环＝503…1＋3＋3＋3＋…＋3的末位数字为3(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数其中第1个图中共有4个点第2个图中共有10个点第3个图中共有19个点按此规律第5个图中点的个数是( ) A．解析：第1个图中共有1＋1×3＝4个点第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10个点第3个图中共有1＋＋2×＋＝19个点第n个图有1＋1×3＋2×3＋3×3＋＋个点．所以第5个图中共有点的个数是1＋1×3＋2×3＋3×3＋4×3＋5×3＝46.故选：(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律从2013到2014再到2015箭头的方向是以下图示中的( ) A.B. C. D. 解析：由图可知每4个数为一个循环组依次循环(2013＋1)÷4＝503…2是第504个循环组的第2个数从2013到2014再到2015箭头的方向是故选(2015·邵阳)如图在矩形ABCD中已知AB＝4＝3矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图①位置再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图②位置以此类推这样连续旋转2015次后顶点A在整个旋转过程中所经过) A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π ,第4),第5) 5．(2015·宜宾)如图以点O为圆心的20个同心圆它们的半径从小到大依次是14，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆第3个圆和第4个圆第19个圆和第20个圆形成的所有圆环则阴影部分的面积为( ) A．231π B．210π C．190π D．171π 二、填空题(每小题6分共30分)(2014·毕节)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第n个数是____．(2014·娄底)如图是一组有规律的图案第一个图案由4个▲组成第二个图案由7个▲组成第三个图案由10个▲组成第四个图案13个▲组成则第n(n为正整数)个图案由__3n＋1__个▲组成． 解析：观察发现：第一个图形有3×2－＋＝4个三角形；第二个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第三个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3(n＋1)－3＋1＝3n＋1个三角形；故答案为3n＋1(2015·甘孜州)如图正方形A(每个正方形从第三象限的顶点开始按顺时针方向顺序依次记为A；A；A；…)的中心均在坐标原点O各边均与x轴或y轴平2，4，6…，则顶点A的坐标为__(5－5)__．(2014·菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律第n(n是整数且n≥3)行从左到右数第n－2个数是____．(用含n的代数式表示)解析：前(n－1)行的数据的个数为2＋4＋6＋＋(n－1)＝n(n－1)所以第n(n是整数且n≥3)行从左到右数第n－2个数的被开方数是n(n－1)＋n－2＝n－2所以第n(n是整数且n≥3)行从左到右数第n－2个数是.故答案为,第8)　,第10) 10．(2015·北海)如图直线y＝－2x＋2与两坐标轴分别交于A两点将线段OA分成n等份分点分别为P－1过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T－1用S－1分别表示1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1－2－1的面积则当n＝2015时＋S＋S＋…＋S－1＝____．三、解答题(共40分)(12分(2014·宜宾)在平面直角坐标系中若点P(x)的坐标x均为整数则称点P为格点若一个多边形的面积记为S其内部的格点数记为N边界上的格点数记为L例如图中△ABC是格点三角形对应的S＝1＝0＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b其中a为常数若某格点多边形对应的＝＝38求S的值． 解：(1)观察图形可得S＝3＝1＝6(2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S的值可得解得＝＋L－1将N＝82＝38代入可得S＝82＋×38－1＝100(12分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．解：(1)寻找规律：第一个图需棋子6＝3×2第二个图需棋子9＝3×3第三个图需棋子12＝3×4第四个图需棋子＝第五个图需棋子3×6＝18.答：第5个图形有18颗黑色棋子　(2)由(1)可得第n个图需棋子3(n＋1)颗设第n个图形有2013颗黑色棋子则3(n＋1)＝2013解得n＝670.答：第670个图形有2013颗黑色棋子(16