中国石油大学(华东)工程制图课件(投影变换).ppt

新投影面必须满足下列两条原则： ①??新投影面必须对空间几何元素处于有利于解体的特殊位置。 ②?必须垂直于原有的一个投影面使之构成新的两面投影体系。 应用换面法解题时，首先分析空间几何元素间的相互关系及位置，使几何元素处于何种位置时，才有利于解题，然后确定换面的具体步骤，应用上面的基本方法进行图解。 下面展示了特殊位置的几何元素的投影，可直接反映其空间距离、角度等关系。 * X X1 V1 c1 b1 a1 A B C a c b c b a H V 基本要求 一、投影变换概述 二、换面法 三、换面法的应用 第五节 投影变换 基 本 要 求 掌握换面法的基本原理与其变换规律。 掌握换面法求线段实长、平面实形及对投影面倾角的方法。 掌握用换面法解决一般空间几何元素的定位和度量问题。 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 一、 投影变换概述 a? a b b? a? a b b? c? c a? b? c? d? a b d c a? a b b? c? c d d? a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 §3-1 投影变换概述 投影变换的基本方法有以下两种： 2．空间几何要素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何要素对新投影面的相对位置变成有利于解题的特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为换面法。 1．投影面保持不动，使空间几何要素绕某一轴线旋转到平行或垂直于投影面的特殊位置，然后找出其旋转后的新投影。这种方法称为旋转法。 X X1 V1 c1 b1 a1 A B C a c b c b a H V 二、换面法 X1 V1 a1? a a? A V H X 二、点的换面规律 a a? 1、点的一次换面 V1 a1? X1 X1 V1 a1? A V H X a1? X1 H V1 ax1 V H X a a? ax 点的换面规律： ①点的新投影与不变投影的连线垂直于新的投影轴； ②新投影到新投影轴的距离等于被更换的投影到旧轴的距离。 二、点的换面规律 ——换V面 ax ax1 1、点的一次换面 H1 X1 a a? a1 H V H1 X1 V a1 V H X a a? A X 二、点的换面规律 ——换H面 2、点的两次换面 2 X2 a2 A X a a a1 H V V1 X1 a2 X2 H2 V1 V/H→V1/H →V1/H2 V H X H V1 X1 a a a1 二、点的换面规律 换面法中的四个基本作图问题，主要是解决将直线及平面变换成对投影面处于特殊位置的问题。在变换过程中必须遵循点的变换规律。 三、换面法的基本作图 三、换面法的基本作图 ? V1 X1 a1? b1? ? A B a b b a a1? b1? ? X1 V1 H V H X a b a b 作图特点： ①?新的投影轴必须平行于直线的一个投影，且可求出直线的实长和倾角 ②求直线对某投影面的倾角，新投影轴必须平行于该投影面直线的投影 V H 1、一般位置直线变换成平行线 将一般位置直线变换成投影面平行线，并求出?角？ X1 H1 V a1 b1 ? a b a b V H X 三、换面法的基本作图 X1 H1 V b? b V H X a? a 作图特点：新投影轴必须与反映直线实长的投影垂直。 a1 (b1) 三、换面法的基本作图 2、将平行线变换成垂直线 V H X X1 H1 a1 (b1) A B a? b? a b V1 X1 a1? b1? a? b? a b X V H 2 X2 a2 (b2) 必须经过两次变换 将一般直线变换成投影面垂直线,几次变换？ 三、换面法的基本作图 A B X2 H2 V1 a2 (b2) X1 H V1 a1? b1? a b a b V H X 一般直线两次变换的作图 三、换面法的基本作图 c H1 d c1 a1 b1 d1 a b a? b? c? A C D d? V H X B ? a? c? X V H b? b a c d? X1 H1 V ? d b1 a1 c1 d1 作图特点: ① 取投影面的平行线，使新投影轴垂直于直线实长的投影。 ②?若求平面对此投影面的倾角，必须取该投影面的平行线。 三、换面法的基本作图 3、将一般位置平面变换成垂直面 X1 a 作图特点：