实验二 离散系统的频率响应分析和零、极点分布.doc

实验二 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 一、实验目的： 1）加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 2）线性时不变系统的时域、s域、z域的表示方法。 3）学会运用MatLab软件进行系统响应、零极点的计算。 二、实验原理： 1、离散（时间）系统： 一种运算，能将一个序列（激励）变换为另一个序列（响应）： 或者说该系统能将一个输入信号处理为一个输出信号，该系统分线性和非线性。 2、线性系统： 当满足叠加原理（齐次性、可迭加性）时。 有 和 通俗讲：1、加权信号和的响应 = 响应的加权和 2、先运算，后系统操作 = 先系统操作，后运算 3、时不变系统： 系统参数不随时间变化的系统，即输出波形不随输入加入的时间而变化。 4、LTI：线性时不变系统（Liner Time-invariant System） 当一个LTI系统的初始状态为零时，输入一个单位脉冲序列，则系统的输出称为单位脉冲（取样）响应。（可作为系统特性的时域描述） 5、线性卷积和（linear convolution） 在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。 一个LTI系统，是系统的输入，是系统在单位脉冲下的单位脉冲响应，根据第4、第5点，那么这个系统的输入与输出的关系完全由单位脉冲响应完全确定，可以利用卷积求离散系统在零状态响应（系统初始不储能）下的输出： 卷积运算符合交换率 若是一个N点序列，是一个M点序列，则卷积的结果将是L=N+M-1点的序列。 卷积是一种典型的乘累加运算。由公式可以看出，系统n时刻的输出，取决于n时刻及n时刻以前的输入序列。 6、差分方程 差分方程式确定时间序列的方程。 描述系统的输入与输出之间的关系： 对于模拟系统：用微分方程描述 对于时域离散系统：用差分方程描述 对于LTI系统：用N阶线性常系数差分方程 或者 ， 如果求解上述方程： 1）经典解法：齐次解、特解、由初始状态求待定系数（实际中很少使用） 2）递推解法：只能得到数值解，对于阶数较高的不易得到封闭式解答 3）变换域解法：变换到Z域求解 7、信号采样及Z变换 采样过程类似于一个脉冲调制过程。设理想脉冲序列： 当k取不同的值时，由实验一的单位脉冲序列表示可知如下表现： 图1 一系列理想单位脉冲序列 回顾实验一的累加运行，可得： 图2 理想采样序列 那么对于被采样信号，通过采样的运算为： 通常 对上式做拉普拉斯变换： 其中，设 由于是s的超越函数不是有理函数，数学分析不方便，因此引入新变量： 8、任意序列表示及z域分析方法 对LTI系统，任意序列可表示成单位采样序列的移位加权和（一系列脉冲的线性组合）： 故 对任意序列有： ——线性：先运算后操作变成先操作后运算，注意是权，是信号： ——时不变。可以看成是在时刻m的一个样本（一个已知序列）产生在时刻n的响应，称为脉冲响应，记为： Z域分析方法就是把输入信号分解为基本信号之和，则响应为基本信号的响应之和。这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。 上面第7点中的3个式子，分别在时域、s域、z域上的表达式，形式上都是多项式之和，加权系数都是。又由上面第6点、第7点可以得到采样信号在收敛域内对应的闭合形式（有理式部分分式表达式）： 由用N阶线性常系数差分方程： 得： 提取公因式得： 得： 分解因式 ： ， 其中和称为零、极点，是使分子为零的点——零点；是使分母为零的点——极点。 三、实验内容： 求如下系统的零、极点和幅度频率响应。 （1） （2） 四、实验结果： 内容提要 实验结果 （1）零极点 1程序；clear all k=256; b=[2 3 4]; a=[1 3 3 1]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); zplane(z,p); legend(‘零点’,’极点’); 2绘图结果； （1）幅频响应 1程序； 绝对： clear all k=256; b=[2 3 4]; a=[1 3 3 1]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); zplane(z,p); [H W]=freqz(b,a,400,whole); Hm=abs(H); Hp=angle(H); plot(W/pi,Hm),grid on 相对： clear all k=256; b=[2 3 4]; a=[1 3 3 1]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); zplane(z,p); [H W]=freqz(b,a,400,w