信息论与编码_第6章.pdf

第6章 信道编码 信道编码是以信息在信道上的正确传输为目标的 编码，可分为两个层次上的问题：  如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码  如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码 本章内容  有扰离散信道的编码定理  纠错编译码的基本原理与分析方法  线性分组码  卷积码  编码与调制的结合－－TCM码  运用级联、分集与信息迭代概念的纠错码 6.1 信道编码的基本概念 一、差错图样（error pattern ） 定量地描述信号的差错，收、发码之“差”： 差错图样E＝发码C －收码R （模M ） 差错类型  差错符号：由符号发生差错引起，也叫信号差 错，信号差错概率用误码元率表示  差错比特：由信息比特发生差错引起，也叫信 息差错，信息差错概率用误比特率表示  对于二进制传输系统，符号差错等效于比特差 错；  对于多进制系统，一个符号差错到底对应多少 比特差错却难以确定。因为一个符号由多个比 特组成。 差错图样类型  随机差错：若差错图样上各码位的取值既与前 后位置无关又与时间无关，即差错始终以相等 的概率独立发生于各码字、各码元、各比特；  突发差错：前后相关、成堆出现。突发差错总 是以差错码元开头、以差错码元结尾，头尾之 间并不是每个码元都错，而是码元差错概率超 过了某个额定值。 二、纠错码分类  从功能角度：检错码、纠错码  码元与原始信息位的关系：线性码、非线性码  对信息序列的处理方法：分组码、卷积码  差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、介 于中间的纠随机/突发差错码。  构码理论：代数码、几何码、算术码、组合码 等 三、差错控制系统分类  前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后传 送，收端通过纠错译码自动纠正传递过程中的 差错  反馈重发（ARQ ）：收端通过检测接收码是 否符合编码规律来判断，如判定码组有错，则 通过反向信道通知发端重发该码  混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发的结 合，发端发送的码兼有检错和纠错两种能力 6.1.2矢量空间与码空间  F表示码元所在的数域，对于二进制码，F代表二 元域{0,1}，设n重有序元素的集合V= { Vi }, V (V , V , , V , , V ), V F i i 0 i 1 ij i (n1) ij 若满足条件： 1、V 中矢量元素在矢量加运算下构成加群； 2、V 中矢量元素与数域F元素的标乘封闭在V 中； 3、分配律、结合律成立， 则称集合V是数域F上的n维矢量空间，或称n维 线性空间，n维矢量又称n重(n-tuples)。 矢量空间与基底 注意： 1、n维矢量空间一定包含0矢量 2、n维矢量空间中的各矢量可能线性无关，也 可能线性相关 矢量空间中矢量的关系 对于域F上的若干矢量 V , V , , V 及 V 1 2 i k  线性组合： V a V a V a V ,( a F) k 1 1 2 2 i i i  线性相关： a V a V a V 0,(a F 且不全是零) 1 1 2 2 i i i 其中任一矢量可表示为其它矢量的线性组合  线性无关或线性独立：一组矢量中的任意一个都 不可能用其它矢量的线性组合来代替。 矢量空间与基底 3、一组线性无关的矢量 ，线性组合的集