时间序列分析模型实例.ppt

平稳时间序列 平稳性时间序列 由平稳随机过程产生的时间序列的性质： 概率分布函数不随时间的平移而变化，即： P（Y1，Y2，… …，Yt）=P（Y1+m，Y2+m，… …，Yt+m) 期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的常数，即： E（Yt）=E（Yt+m） Var（Yt）= Var（Y t+m） Cov（Yt，Y t+k）= Cov（Y t+m，Y t+m+k） 随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的 随机性时间序列模型的特点 利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸 时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之间的相关关系 许多因素产生的影响不是瞬间的，而是持续几个时期或更长时间，因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相关关系 用自相关函数和偏自相关函数衡量时间序列中的自相关关系 时间序列的自相关关系 自相关函数 随机过程的自相关函数 样本的自相关函数 偏自相关函数 随机过程的偏自相关函数 样本的偏自相关函数 自相关函数 对于平稳随机过程，滞后期为 K 的自相关函数定义为滞后期为 K 的自协方差与方差之比 样本自相关函数 样本自相关函数的性质 可以用来判断时间序列的平稳性 平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋近于零 可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律 如果季节变化的周期是 12 期，观测值 Yt 与 Yt+12，Yt+24，Yt+36之间存在较强自相关关系 因此，当 K=12，24，36，48,……时，样本自相关函数值在绝对值上大于它周围的值 偏自相关函数值 滞后期为 K 的偏自相关函数值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3， …… Y t+k-2，Y t+k-1 的影响之后，反映观测值Yt和Y t+k之间相关关系的数值 随机性时间序列模型的特点 建摸过程是一个反复实验的过程 借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型 借助诊断性检验判断模型的实用性 时间序列最佳模型的确定 模型分类 总类模型 移动平均模型 MA(q) (Moving Average) 自回归模型 AR(p) (Autoregression) 混合自回归移动平均模型 ARMA (p，q） 差分自回归-移动平均模型 ARIMA (p，d，q） 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 2、模型的识别 自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主要工具，B-J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数. 若样本自协方差函数 在 步截尾，则判断 是MA（ ）序列 若样本偏自相关函数 在 步截尾，则可判断 是AR（ ）序列 若 ， 都不截尾，而仅是依负指数衰减，这时可初步认为 ARMA序列，它的阶要由从低阶到高阶逐步增加，再通过检验来确定. 在 ， 是 但实际数据处理中，得到的样本自协方差函数和样本偏自相关函数只是 和 的估计，要使它们在某一步之后全部为0几乎是 而只能是在某步之后围绕零值上下波动，故对于 和 不可能的， 的截尾性 只能借助于统计手段进行检验和判定。 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 （1） 的截尾性判断 对于每一个 ，计算 （ 一般取 左右），考察其中满足 或 的个数是否为 的68.3%或95.5%。 如果当 时， 明显地异于0，而 近似为0，且满足上述不等式的个数达到了相应的比例， 则可近似地认为 在 步截尾 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 （2） 的截尾性判断 作如下假设检验： 存在某个 ，使 ，且 统计量 表示自由度为 的 分布 的上侧 分位数点 对于给定的显著性水平 ，若 ，则认为 样本不是来自AR（ ）模型 ； ，可认为 样本来自AR（ ）模型 。 注：实际中，此判断方法比较粗糙，还不能定阶，目前流行的方法是H.Akaike 信息定阶准则（AIC） 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 （3）AIC准则确定模型的阶数 AIC定阶准则： 是模型的未知参数的总数 是用某种方法得到的方差 的估计 为样本大小，则定义AIC准则函数 用AIC准则定阶是指在 的一定变化范围内，寻求使得 最小的点 作为 的估计。 AR（ ）模型 ： ARMA 模型 ： 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 3、参数估计 在阶数给定的情形下模型参数的估计有三种基本方法：矩估计法、逆函数估计法和最小二乘估计法，这里仅介绍矩估计法 （1）AR（ ）模型 白噪声序列 的方差的矩估计为 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 （2）MA（ ）模型 （3）ARMA 模型的参数矩估计分三步： i）求 的估计 1 时间序列分析