浅谈信号与系统教学中的实用案例.ppt

还有什么用？ 课程实例不仅应该包含相关教学内容的应用实例，还应该还包括一些对学生的思维方式由启迪的实例，启发学生的创新性思维。 实际上这种例子在课程中也可以找到很多。 “科学发现发现三大定律” “科学发现发现三大定律” 专家说“对”的事情，往往是对的； 专家说“错”的事情，未必是错的； 如果一件事，从正面无法解决，不妨从反面看看 三条各有各自的含义。在这个课程中也能够找到一些实例 例4：傅里叶变换的提出 其实古巴比伦科学家就用了三角函数的和逼近的方法，对天体运动的观测和预报 1748年，欧拉用类似的方法分析弦的震动； 1753年Bernoulli提出从物理上，任意的物理弦的运动都可以表达为三角函数的和——但是他没有证明； 但Lagrange凭直觉反对这个看法，认为只是个别的特例可以这么做； 例4：傅里叶变换的提出 1807年，傅里叶提出了著名的傅里叶变换。 审稿的四个数学家中，三个同意发表，但是第四个——Lagrange——坚持他50年前的观点，该论文的发表由此被搁浅； 1822年，傅里叶变换随其著作《热的解析》发表——但这已经是15年以后了； 通过这个例子，告诉学生 要敢于有创新精神； 科学研究贵在坚持； 例4：傅里叶变换的提出 必须注意到：拉格朗日的的直觉还是对的，这个变换确实不完美，存在反例 这就是吉布斯现象； 但是这种反例并不影响其应用，因为在实际工程中不会遇到； 1829年，狄里赫利通过推导其适用范围，完善了这个变换 提示：对专家的意见也不能盲目地否定。专家的存在可以使得理论更加完善； 奥利弗·赫维赛德 英国自学成才的物理学家。 16岁离校谋生，成为电报员。 ——按照现在的概念，他应该算是一个“民间科学家” 1880年，将麦克斯韦方程组重新表述，由四元数改为矢量，将原来20条方程减到4条微分方程。 例5：Heaviside微分算子 1880年至1887年间，他提出了运算微积分（微分算子 D 便是这时引入）——一套将微分方程转换为普通代数方程的方法。 这个方法被广泛用于本课程中的连续系统时域分析法 数学家批评这个方法不够严谨,但是因为这种方法确实有效，无法驳倒 “也许有例外？” 例5：Heaviside微分算子 后来人们在70年前法国数学家拉普拉斯的一本有关概率论的著作上，找到了这种算法的根据 但是这本书上提出的并不是现在我们看到的拉普拉斯变换，而是著名的Z变换！ ?拉普拉斯变换并不是拉普拉斯提出的？ 例5：Heaviside微分算子 随着二战后拉普拉斯变换的广泛使用，Heavidide算子的作用被弱化了。但是不可否认的是，正是由于这种“不正规”的方法的运用，促成了现在的拉普拉斯分析法 提示： 保持一个开发的心态，不要轻易扼杀新生事物； 创新来自于实践需求； 例5：Heaviside微分算子 “Mathematics is an experimental science, and definitions do not come first, but later on” ----Oliver Heaviside “科学发现发现三大定律” 专家说“对”的事情，往往是对的； 专家说“错”的事情，未必是错的； 如果一件事，从正面无法解决，不妨从反面看看 第三条如何用？ 例6：是真的吗？ 1.4试判断下列论断是否正确。 (1)两个周期信号之和必仍为周期信号 (2)非周期信号一定是能量信号 (3)能量信号一定是非周期信号 (4)两个功率信号之和必仍为功率信号 (5)两个功率信号之积必仍为功率信号 (6)能量信号与功率信号之积必为能量信号 例7：数学化的思维 一个著名的数学家的问题（上世纪60年代） 问题1：在厨房里，有一个水池（自来水），一盒火柴，一个煤气灶，一个水壶。如何获得一壶开水？ 例7：数学化的思维 一个著名的数学家的问题（续）：修改一下条件： 问题2：在厨房里，有一个水池（自来水），一盒火柴，一个煤气灶，一个装满清水的水壶。如何获得一壶开水？ 例7：数学化的思维 “将水壶中的水倒掉，然后按照第一个问题的方法解决！”——数学家的思路 这种思维方式普遍用于数学推导。在信号与系统课程中，就有一个与之相关的非常典型的例子：系统稳定性判别准则。 例7：数学化的思维 几乎所有的教材都会从连续时间系统的稳定性判别准则开始介绍， 自然会涉及到罗斯-霍维斯准则； 如何对离散时间系统的稳定性进行判别呢？ 可以用朱莉准则——但是需要学生再记住一个新的法则 可以继续利用罗斯-霍维斯法则，但是要进行一些变化。 如何“要将水壶中的水倒掉”？——双线性变换 后记 所有的理论，都是为实践服务的。所以在工科课程教学中，丰富的实例是一个必不可