直线与平面的垂直关系.ppt

例5、如图，二面角 的平面角为 , PA⊥ 于A点，PB⊥ 于B点，PA=a,PB=b,求点P到棱 的距离. P A O B θ π－θ 例6、在锐二面角　　　　　中，　　　，若Ａ到　的距离是Ａ到　的距离的 　倍，求二面角　　　　的大小． AB= 2 AO 例7、如图， 的斜边在平面 内，AC、BC与平面 所成角为300和450，求 所在平面与平面 所成的锐二面角。 * 例8、将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二 面角后，求B、D两点间的距离。　　 A C B D B A C D M * 2、二面角的平面角 1、二面角 ①点P在棱上 ②点P在一个半平面上 ③点P在二面角内 —定义法 —垂线法 —垂面法 小结： ④射影法 二.平面与平面垂直的判定 2.平面与平面垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的 垂线,则这两个平面垂直．(证明?) 1.平面与平面垂直的定义: 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直角,就说这两个平面垂直. 即时训练： (2010·湛江模拟)如右图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形． (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC. 证明：(1)∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD∥AP， 又∵MD?平面APC， ∴DM∥平面APC. (2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB. 又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB. 又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AP∩AC＝A， ∴BC⊥平面APC，BC?面ABC，∴平面ABC⊥平面PAC. 总结: 判定面面垂直的方法: (1)面面垂直的定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)． (2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)． 三.平面与平面垂直的性质 1.两平面垂直的性质定理: 两平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线垂直于另一个平面．(证明?) 2．关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆． 注意：在需要平面的垂线时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本章内容的显著特征．掌握转化思想方法是解决这类问题的关键． [例3]　在三棱锥P－ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点． (1)证明：平面GFE∥平面PCB； (2)求二面角B－AP－C的正切值． 经 典 考 题 * * * * 说明： (1)直线和平面所成角的范围是 (2)斜线和平面所成角的范围是 * 例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中的棱长为1， (1)求直线D1B1和平面A1B1BA所成的角； 解： * (2)求直线D1B和平面ABCD所成角的正切值。 解： ∴直线 * 练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o * 练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o * 练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 C 45o A1 D1 C1 B1 A D B * 练习： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B E 30o * 小结：求直线与平面所成的角方法 (1)先判断直线与平面的位置关系； (2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤： ①作出(找出)斜线上的点到平面的垂线； ②作出(找出)斜线在平面上的射影； ③求出斜线段、射影、垂线段的长度； ④解此直角三角形。 其中关键是确