指数分布基于DOOF数据的统计分析.pdfVIP

第27卷第6期 上饶师范学院学报 Vo1．27，No．6 20o7年12月 JOURNAL OF SHANGRA0 NORMAI．Co1J ’GE Dee．卿 指数分布基于DOOF数据的统计分析 刘彩 霞 (华中师范大学数理统计学院，湖北 武汉 430079) 摘 要：在高可靠性，小子样问题中经常出现“无失效数据”及单失效数据(D00F)。在这里作者运用基本统计 理论和方法，在前人的研究成果上，给出了在单失效情形下失效率的加权多层贝叶斯估计，并给出了可靠度的贝叶 斯估计。最后，利用一个具体的例子对结果进行了验证。 关键词：指数分布；定时截尾；DOOF数据；贝叶斯估计；可靠性验证 中图分类号：O213，2 文献标识码：A 文章编号：1004—2237(2007)06—0008—04 1 前言 在评定产品的可靠性时，由于受实际试验条件的限制，人们常采用各种定时截尾试验方法对产品进行可 靠性试验。对于高可靠，长寿命产品，在规定的试验时间内所有参试样品均没有失效(即无失效数据Zero— failure data)或只有个别产品失效(即只有一个失效数据Data Only One Failure，简记DOOF数据)--种情况常常 发生，因此研究无失效数据及DOOF数据的统计方法是十分重要的。 对于DOOF数据，在产品寿命分布已知的情况下，可以利用极大似然估计方法进行处理，但获得的参数 MLE并不稳健。文献[1]中，作者以不完全8分布B(p|-l，1，1，b)为先验分布，提出DOOF中失效概率P的多 层Bayes估计方法，再利用加权最／J~--乘法，给出可靠性分布参数和特征估计值的计算公式。文献[2]利用 母体分布函数的凹凸性给出了正态分布场合下只有一个失效数据的统计方法，由于在寿命试验中，常常利用 指数分布来描述许多对象的寿命，具有相当广泛的应用。下面本文在原有的研究基础上，给出在只有一个失 效数据下，指数分布函数失效率的Bayes估计，并给出可靠度的估计。 2 DOOF数据的统计分析 为评定产品的可靠性，对某产品进行m次定时寿命试验，截尾时间为tl，t2，…，tITI，其中tlt2… ， 相应样品数分别为nl，n2，…，n 。在整个试验中全部参试样品中只有一个失效，称这类数据为DOOF数据。 由于该产品的可靠性很高，失效一般发生在(tITI—l， )之间(从实际经验来说，在进行寿命试验时，由于产品寿 命长，在前期试验中只有一个失效，要等到下一个失效还需要很长时间，从节约经费等考虑，此时截止试验， 就得到DOOF数据)。则DOOF数据可以表示为： 收稿日期：20o7一o9一o7 作者简介：刘彩霞(1976一)，女，湖北武汉人，华中师范大学数统学院2004级硕士研究生，主要研究方向为数理统计。 第6期 刘彩霞：指数分布基于DOOF数据的统计分析 9 (ni，ti)，i=1，2，… ，ITI (1) 在文献[2]中，作者利用母体分布函数的凹凸性给出了正态分布场合下只有一个失效数据的统计方法。 在这里，我们引入失效时间t ，以期找出失效率与试验时间的关系。 设产品寿命T服从指数分布exp(X)，其分布函数为 F(t)=1一e— ，t0 (2) 其中未知数入是失效率。 若入的先验分布取共轭Ganmm(a，b)分布，其密度函数为 巾(入l a，b)=ba 一0exp(一b )l G(a)， 其中G(a)表Gamma函数，a0，b0 b为超参数。在DOOF情形，参见文献[2]，选取a和b，使p(k／a，b)为 入的减函数，当0as l和b0时有 0，即有p( a，b)为入的减函数