数学思想、方法辨析.pdfVIP

第27卷第6期 上饶师范学院学报 V01．27．No．6 20o7年l2月 JOURNAL OF SHANGRAO NORMAL COLLEGE Dee．2O凹 数学思想、方法辨析 周湘蘅 (上饶师范学院，江西 上饶 334001) 摘 要：探讨数学思想与数学方法必须是“共同的语言游戏”。方能达成共识，正确界定。从教学目的入手考 察，两者应该是知识，是认知工具，是思维模式。从广义知识观看，它们是程序性知识，表征认知技能。论述了数学 方法与数学思想的分野——分属智慧技能知识和认知策略知识。指出两者都有“技术的知识”和“实践的知识”两 种形态，-3前教学缺失了“技术的知识”向“实践的知识”转化环节。 关键词：数学思想；数学方法；程序性知识；智慧技能知识；认知策略知识 中图分类号：G642．0 文献标识码：A 文章编号：1004—2237(2007)06—0019—04 中学数学中的思想方法包括数学思想和数学方法，它们是教学重点，也是数学教育研究的热点。目前在 教学和研究中存在一些问题，影响到教学。问题的根本是“对数学思想与数学方法的概念及其分类等问题的 理解”[ ，即数学思想与数学方法的辨析。 ‘ 1 数学思想方法探讨应为“共同的语言游戏” 人们对数学思想与数学方法的辨析似乎不在意，常有：(1)不作界定。如“(数学思想)尽管许多人在用，却 很难找到这个概念的明确界说，似乎人们都把它当作一个不言而喻的‘原始概念’看待了。”l2J(2)界定模糊。 譬如“所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结 果。”l3 J，这样定义未免宽泛，像数学概念和命题也是此类思维活动的结果。(3)不作区分。像数形结合，称数 学思想和数学方法的皆有。 探讨问题是“语言游戏”，每组语言游戏都是一个论题，它“包括一组语言实体、规则和真理，它们合起来 构成了一个朴素的理论”，l4J因此一种理论产生于“共同的语言游戏”。“共同的语言游戏”接受和遵循一定的 规则和约定，这些规则和约定包括探讨的目的、情境、范畴和规范。人们关于“中学数学中的数学思想方法是 什么”的探讨却非“共同的语言游戏”，有置于解决数学问题，亦有置于用数学解决其他问题；有限于数学研 究，亦有包括数学学习；有视为数学活动结果，亦有视为数学活动要素，由此得到的论题不是“独立于任何个 体的实体域”l4]，导致观点分歧，数学思想方法的界定纷繁，莫衷一是。因此，要对数学思想方法达成共识，探 讨就应该是“共同的语言游戏”。 、 2 数学思想方法是知识，是认知工具，是思维模式 为了使探讨成为“共同的语言游戏”，我们先考察思想和方法。首先，思想和方法与客观世界的本质和规 收稿日期：20o7—09—05 作者简介：周湘蘅(1948一)，安徽枞阳人，副教授，主要研究方向为数学教育及数学学习心理。 上饶 师范学院学报 2007(第27卷) 律一样，被人们认识后就成了人类的认知成果——知识。其次，由于知识用于认知即为认知工具，这造就了 思想与方法的另一共性，它反映在有关“方法”的阐述中。“方法”一词源于希腊文，原意是“遵循某一道路”。 一 般认为它是决定一个主题的范围和界限，并且确定在此界限内可接受的获取真理的工作方式的准则、假 定、程序和范例的组合。笛卡尔说，“我所说的‘方法’意思指可靠的规则，它们是易于应用的，并且如果人们 严格地遵循它们，就绝不会把假的当做真的，或是无效地耗费人们的精神上的努力，而将逐步和不断地增加 人们的知识，直至达到对人们能力范围内每一事物的真实理解。”【5]所以，思想与方法是认知工具。再次，由 于“具有‘客观’形态的人类知识，在理论内容和思维方法两方面都制约着主体对客体进行观念把握的活 动。”【 J所以，认知工具有两种形态：科学的理论知识