数学方法在化学中的应用.pdfVIP

第27卷 湖北师范学院学报(自然科学版) V01．27 第1期 Journal of Hubei Normal University(Natural Science) No．1．20O7 数学方法在化学中的应用 张德华 ，张晓燕 (1．湖北师范学院化环系，湖北黄石 435002；2．黄石理工学院数理学院，湖北黄石 435003) 摘要：在化学教学中，通过分析化学变量之间的相互关系，运用已掌握的数学知识，用数学方法解决化学问 题。这种方法既新颖有趣，同时也拓展了学生的思维。 关键词：化学；数学；数学建模 中图分类号：06—051 文献标识码：A 文章编号：1009-2714(2007)01．0110-03 在人类活动中都离不开数学。在化学教学中引导学生运用已掌握的数学知识，通过分析化学变 量之间的相互关系，运用数学方法，最终达到解答化学问题的目的。化学教学中渗透数学知识，既新 颖有趣，利于激发学生兴趣，又通过运用数学知识，拓展了学生活学活用的本领，还可以从中培养学生 的思维品质，一举三得。下面通过具体事例来说明如何在化学教学中运用数学方法解决化学问题。 1 排列组合法 例 有 0，掩0，H，D，T5种原子，可以构成双氧水分子，其种类有()种。lL1 A．12 B．14 C．16 D．18 分析 双氧水分子中共有四个原子，其中两个氧原子、两个氢原子，利用排列组合法可以很容易解决 此问题。 解析 构成双氧水分子的氧原子可从2种不同的氧原子中任取1种有c 种，也可从2种不同的氧原 子中取2种有c：种。故氧原子的选择共有c +c：．构成双氧水分子的氢原子可从3种不同的原子 中任取1种有c 种，也可从3种不同的原子中任取2种有c 种。故氢原子的选择共有c +c；种。构 成双氧水分子的种类有：(c +c：)(C +c；)=18．正确答案为D． 2 等比数列法 例 已知NaCI溶液呈中性，cl一与Ag 反应生成AgCI，每次新生成的AgCI中有10％见光分解生 成Ag和cl：，cl：又可在水溶液中歧化成HCIO，和HCI，而这样形成的cl一又与剩余的Ag 作用生成 沉淀。这样循环往复至最终。现有1．1molNaCl的溶液，问最终能生成多少克难溶物(Ag+AgCI)? 解析 该题所涉及的化学反应有： AgNO3+NaCI= AgCI+NaNO3 2 AgCI=2 Ag+ Cl2 3 CI2+3H20=5HCI+HCIO3 收稿日期：2Oo6—1O—oB 基金项目：湖北师范学院教研项目(200419) 作者简介：张德华(1972一 )，男，湖北蕲春人，讲师，从事有机化学教学教法，有机合成研究。 · llO· HCI+AgNO3=AgCI+HNO3 从上述反应过程可看出，每分解1molAgCl可再生成5／6molAgC1．设NaCI的物质的量为k，每次 新生成的AgC1中，AgC1的分解率为b，未分解的AgCI为(1一b)。则： 2 AgCI= 2 Ag + Cl2 kb 2 胁·( ) ·(誓) 竽·( ) 柚·( )“ 柚·( )“ 譬·( )“ 故有 凡(Ag)=柚+肋·( )+肋·(詈)。+……=kb[1+ +( )。……] 由无穷递缩等比数列公式，得：凡(Ag)=kb／[1一( )]． 把k=1．1mol，b=10％代人上式凡(Ag)=1．1mol×10％／[1一(5／6)×10％]=0．12mol，m(Ag) = O．12mol×108g·mol～ =12．96g 而未分解的AgCI为每次未分解的AgCI之和，即： 凡(AgC1)=k(1—6)+k(1—6)· +k(1—6)·( ) +…=k(1一b)／[