数学解题中的观察方法.pdfVIP

第2O卷第6期 百 色 学 院 学 报 2007年 12月 Vo1．20一NO．6 JOURNAL OF BAISE UNIVERSITY Dec．2007 数 学 解 题 中 的观 察 方 法 柳长青 (百色学院 数学与计算机科学系，广西百色 533000) 摘 要： 文章主要探讨数学解题中的观察方法，认为良好的观察方法通过读题、把握对象的特 征结构、观察程序、观察策略等来表现，并辅之以实例说明。 关键词： 观察方法；解题；数学； 分类号： G424．1 文献标识码： A 文章编号：1673—8233(2007)06—0044—05 所谓观察，l_】 就是在研究中认识主体在自然发生的条件下有目的有计划地感知和描述客观事物和现象，获 得科学事实和经验知识的方法。观察属于一般科学研究方法的范畴，被自然科学与社会科学的各个领域广泛 使用。例如，中医的诊断方法——望、闻、问、切，由来已久，仍受到中国医学界的推崇。 观察虽是人们的一种感知行为，但决非是一种单纯的机械映像，而是包含了积极的思维过程。早在春秋时 期，庄子在《养生主》中写道：“始臣之解牛之时，所见无非牛者。三年之后，未尝见全牛也。方今之时，臣以神遇 而不以目视，官知止而神欲(思维活动)行”。可见观察既包括信息的输入又包含对信息初步加工的过程，感知 只是人对外界事物刺激的察觉与反映，而观察是一种主动的和富有选择性的过程。 同样的，在数学中，数学研究对象是一种形式化的思想材料，数学观察则是人们通过视觉对数学对象的特 征、形式、结构及关系进行辨认，从而发现某些规律或性质的方法。在解数学题的过程中，所观察的客观事物就 是数学题本身，要感知和描述的就是文字、数字、符号、式子的含义，数据、式子、图形等的结构特征和它们之间 的关系。观察的目的就是我们常说的“透过现象看本质”，提取出问题中的信息，激活认知结构中的相关因素， 使获取的认知信息与问题本身逐步吻合。观察方法在解题中十分重要，它是产生思想方法的基础，在解题过程 中它往往和联想、类比、猜想、分析等数学思想方法结合使用，观察贯穿于整个解题过程的始终，前一个观察阶 段所获得的信息为下一个观察阶段提供条件，从而使观察可以不断深入。 数学解题中，观察需要正确的方法进行指导才能事半功倍，正确的方法反映在：反复地读题提取题目信息， 快速准确地把握观察对象的特征结构，稳定有序而高效的观察程序，富有启迪的策略指导等。 1 反复读题提取题目信息 波利亚(poly)在《怎样解题》中指出： 回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的。他反复强调这样几个问题： 未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?事实上，在解题过程中这几个问题是我们必须在不同起点上 不断反思的，题目应当反复阅读，真正弄清楚，谋定而后动。读题是观察中输入、获取信息的阶段，以便调动起 已有的知识结构对信息做出反应。但读题并不是机械地重复阅读原题目的文字、符号、式子，更为重要的是将 收稿日期： 2007—09—20 作者简介： 柳长青(1976～ )，女，广西宾阳县人，百色学院数学与计算机科学系讲师。 44 柳长青 数学解题中的观察方法 题目中的“信息”重新编排组合，波利亚主张“不断地变换你的问题”，即让与条件、结论相关进而能指引解题方 向的信息凸现出来，从而使解题者能建构起自己的问题空间。 我们以1999年全国高考应用题：为例子以说明。 图i为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧 辊组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后 … 。 输出。 (1)输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为 8， 蹄 若每对轧辊的减薄率不超过r。，问冷轧机至少需要安 图l 冷轧机示意图 装多少对轧辊? 一 对辊减薄率一