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第23卷第6期 滨州学院学报 2007年 12月 Vo1．23，No．6 Journal of Binzhou University DeC．，2007 柯洛夫金定理的一个推广 尹 枥，窦向凯 (滨州学院 数学与信息科学系，山东 滨州 256603) 摘 要：从经典线性正算子收敛的柯洛夫金定理出发，建立了适用范围更广的关于闭区间上 连续函数的柯洛夫金定理． 关键词：线性正算子；连续函数；柯洛夫金定理 中图分类号：O 174．41 文献标识码：A 文章编号：1673—2618(2007)06—0067—03 0 引 言 线性正算子收敛的柯洛夫金定理是经典函数逼近论的一个著名定理，与此相应的柯洛夫金理论已成 为线性正算子收敛性研究方面的重要课题之一．由于其重要性已推广至Banach空间和Banach格上，例如 可参阅G．G．Lorentz[ 等人的研究，本文仅就经典的柯洛夫金定理做出一个推广． 1 预备知识 定义1 算子L(-厂； )称为线性的，如果对算子定义域中的任意厂(￡)，g(￡)和a，b∈R有以下等式成 立 L(af+ ； )一aL(-厂； )+bL(g； )． 定义2 算子L(fix)称为线性正算子，如果对其定义域中的任意厂(￡)≥0，成立L(厂； )≥0．如果 一 个线性算子序列{L (-厂； ))，n一1，2，…中每一个线性算子都是正的，则称之为一个线性正算子序列． 线性正算子是一类非常普遍的算子，一些重要的逼近算子，如Bernstein算子，Laudan算子，Vallee～ poussin算子，Fernel算子等都是线性正算子． 设c[n，6]为定义在有限闭区间[n，6]上的连续函数，而映射L(厂(￡)； )：厂(￡)一 L(厂(￡)： )，对 V厂(￡)∈c[n，6]，其中当 固定时，L(厂； )为c[n，6]到c[n，6]上的线性算子；而当厂(￡)固定时，则 — L(厂(￡)； )，V z∈ ，6]，即当，(￡)固定时，L(，； )为C[n，6]的函数．本文总假定L(，(￡)； )为线性正 算子． 2 主要结果 定理1 设厂(￡)在闭区问[n，6]上有界、连续，若对线性正算子序列{L (-厂； ))，n一1，2…满足以下 条件：(1)L (1， )一1+ ( )；(2)存在连续函数g(1 t--x 1)，使得L (g(1 t--x 1)， )一 ( )．其中g(．) 满足非负单调增且只可能当t—z时g(f t— f)一0，口 ( )， ( )在[n，6]上皆一致收敛于0，则 {L ，(厂； ))在[n，6]上一致收敛于-厂( )． 证明 由于函数-厂(￡)在闭区间[n，6]上有界，jMo，使得 一 M 厂(￡)一厂( ) M． (1) 收稿日期：2007一O5—1O 第一作者简介：尹 枥(1979一)，男，山东邹平人，讲师，主要从事函数逼近论与复杂性的研究． 68 滨州学院学报 第23卷 又因／(f)在闭区问[“， 一f：连续．所以一致连续，则对于 V￡0． 0使得 j，一-l『 时，有 一 ￡ ／ (t)一／( )￡ (2) 成立． 固定 ∈[＆， ]，令 (，)一g(J — )，则由g(j t— j)的性质易得 一 e一 ／l(，) 卜 _) e+ )． (3) 事实上，若I t--．~I艿时．由(2)知不等式成立；而当I f一 I