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MATLAB作业6 参考答案 1、用图解的方式找到下面两个方程构成的联立方程的近似解。（注：在图上可用局部放大的方法精确读出交点值） 【求解】这两个方程应该用隐式方程绘制函数ezplot() 来绘制，交点即方程的解。 ezplot(x^2+y^2-3*x*y^2); hold on ezplot(x^3-x^2=y^2-y) 可用局部放大的方法求出更精确的值。从图上可以精确读出两个交点，(0:4012;?0:8916)，(1:5894; 0:8185)。试将这两个点分别代入原始方程进行验证。 2、在图形绘制语句中，若函数值为不定式NaN ，则相应的部分不绘制出来，试利用该规律绘制的表面图，并剪切下的部分。 【求解】给出下面命令可以得出矩形区域的函数值，再找出x2 + y2 =0.5^2 区域的坐标，将其函数值设置成NaN，最终得出所示的曲面。 [x,y]=meshgrid(-1:.1:1); z=sin(x.*y); ii=find(x.^2+y.^2=0.5^2); z(ii)=NaN; surf(x,y,z) 3、试用图解法求解下面的一元和二元方程，并验证得出的结果。 【求解】①中给出的一元方程可以用曲线表示出来，这些曲线和y = 0 线的交点即为方程的 解，可以用图形局部放大的方法读出这些交点的x 值，。在本图中，xi 均为方程的解，若放大x 轴区域，则可能得出更多的解。 ezplot(exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)) ②中的二元方程可以由下面的命令用图形的方式显示出来。 ezsurf((x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)) 用下面的语句可以得出等高线。为了比较起见，还绘制出其他值下的等高线。等高线值为0 的两条斜线为方程的解。 [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3); z=(0.1*x.^2+0.1*y.^2+x.*y).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); [C,h]=contour(x,y,z,[-0.1:0.05:0.1]); 4、用数值求解函数求解习题3中方程的根，并对得出的结果进行检验。 【求解】求解方程求解问题可以采用fsolve() 和solve() 函数直接求解，这里采用这两个函数分别求取这两个方程的根。 ① 可以用下面方法求出一元函数的根，经检验结果较精确。 syms x; x1=solve(exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)) x1 = -2/5 subs(exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x1) ans = 0 f=inline(exp(-(x+1).^2+pi/2).*sin(5*x+2),x); x2=fsolve(f,0) x2 = 0.22831852178755 subs(exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x2) ans = 4.750949292642762e-008 x3=fsolve(f,-1) % 选择不同的初值可以得出其他的解 x3 = -1.02831853071796 subs(exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x3) ans = -5.886413288211306e-016 采用解析解函数solve() 能求出精确的解，但只能求出其一个根，如果采用fsolve() 函数 则可以让用户自己选择初值，选择不同的初值可能得出不同的结果。在实际应用时这样的方 法也有其问题，若x 大于1，则函数值本身就很小，很容易满足数值解的收敛条件，例如选择x0 = 4，则由数值解的程序能得出方程解为x0，事实上这样的解不是数学意义下的方程解，但确实能使得该函数的值趋于0。 x4=fsolve(f,4) % 选择大的初值得出的解不是严格意义下方程的根 x4 = subs(exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x4) ans = -5.913350831018913e-013 ② 可以用下面的语句求解该函数，则可以得出方程的解，代入原方程则可以得出误差，可见误差为0，这样说明得出的解确实满足原方程。 syms x; y1=solve((x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)=0,y) y1 = (-1/2+1/2*i*3^(1/2))*x (-1/2-1/2*i*3^(1/2))*x y2=simple(subs((x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y),y,y1)) y2 = 0 0 5、试求解下面的无约束最优化问题。 【求解】无约束最优化问题可以由下面的