运筹学练习一.pdf

线性规划作业 1．试建立下面问题的数学模型。 （1）某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下4个投资项目，项目1）：三年内的 每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年的投资；项目2）： 只允许第一年年初投入，第二年年末收回，本利合计为投资额的 150%，但规定最大投资额 不能超过15万元；项目3）：在三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为 投资额的160%，但最大投资额不能超过20万元；项目4）：在三年内的第三年初允许投资， 一年回收，可获利40%，但规定最大投资额不能超过20万元。问：应如何确定这些项目的 年投资额，使得第三年年末拥有资金的本利和最大。 （2）某医院每天各时间段内所需护士人数以及该时段支付工资如下表所示，设护士在各时 段开始上班，要连续工作8小时，问：医院领导应如何安排才能以最低的工资成本来满足服 务要求。 班 次 1 2 3 4 5 6 时 间 6~10点 10~14点 14~18点 18~22点 22~2点 2~6点 最低所需人数 80 100 110 75 40 55 每人工资 30 28 30 32 38 40 （3）某糖果厂用原料A,B,C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中 A,B,C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下 表所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大。试建立这个问题的 线性规划模型（不需求解）。（10分） 甲 乙 丙 原料成本（元/kg） 每月限制用量（kg） A 60% 30% 2.00 2000 B 1.50 2500 C 20% 50% 60% 1.00 1200 加工费（元/kg） 0.50 0.40 0.30 售 价（元/kg） 3.40 2.85 2.25 2．用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无 界解或无可行解。 minf 6x 4x1 2 maxf 4x 8x1 2 2x x 11 2 2x 2x 101 2 （1） （2） 3x 4x 1.51 2 x x 81 2   x ,x 0 x ,x 0 1 2 1 2 maxf 3x 9x1 2 maxf x x 1 2 x 3x 221 2 8x 6x 24 1 2  x x 4 （3）4x 6x 12 （4） 1 2 1 2  x 62