基于matlab算法的深沟球轴承的优化设计.doc

基于MATLAB算法的深沟球轴承的优化设计 摘要: 基于MATLAB提出了深沟球轴承优化设计方法。以摩擦力矩最小作为优化设计的目标函数，利用MATLAB优化工具箱算法对深沟球轴承进行优化设计，得到优设计结果。计算实例表明，与轴承的设计参数相比，优化后，轴承的摩擦力矩减小了25%，降低了摩损和发热量。从而说明了利用MATLAB优化设计方法是一种有效的优化设计方法。关键词: MATLAB;摩擦力矩;深沟球轴承;优化设计，，，，，，1、MATLAB优化工具箱描述MATLAB优化工具箱可以求解线性、非线性最小化、最大和最小化、二次规划、半无限问题、线性、非线必方程(组)以及线性和非线性最小二乘问题。另外，MATLAB优化工具箱还提供线性和非线性最小化、方程求解、曲线拟合以及二次规划问题的求解方法。 2) 当mn时 无解 xi≥0 （i=1，2，l，n） 3) 当mn时 无穷解 bj≥0 （j=1，2，l，m） 1.2 非线性规划非线性规划问题包括无约束多元函数极小 值和有约束函数极小值问题。1.2.1 无约束多元函数极小值 无约束多元函数极小值标准形式为: minf (x) x ? [ x1，x2，...，x ] 求解无约束多元函数极小值的fminsearch函数标准形式为:?[x ，fval]=fminsearch (fun，x options， P1，P2，??) 其中，P1，P2函数fun的附加参数。 1.2.2 有约束多元函数极小值 有约束多元函数极小值标准形式为: inf (x) sub.to C(x)≤0 Ceq(x) ? 0? A· x≤b? Aeq ·x ? beq lb ≤x ≤ ub 其中Aeq—等式约束函数的系数矩阵;beq—等式约 束函数的常数向量; lb—设计变量下限;ub—设计变量上界C ( x ) —等式约束函数的返回向量; Ceq(x)—不等式约束函数的返回向量。 求解有约束多元函数极小值的fmincon函数 标准形式为: [x，fval]=fmincon(fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub， nonlcon，options，P1，P2，??) 其中，nonlcon—非线性约束函数的调用函数。 2深沟球轴承的优化设计深沟球轴承是最具代表性的滚动轴承用途广泛。适用于高转速甚至极高转速的运行而且非常耐用无需经常维护。该类轴承摩擦系数小、极限转速高、结构简单、制造成本低易达到较高制造精度。尺寸范围与形式变化多样应用在精密仪表、低噪音电机、汽车、摩托车及一般机械等行业，是机械工业中使用最为广泛的一类轴承。在电器行业领域，深沟球轴承也可以用在商用空调风机、电机等部件中。 2.1 优化设计变量和目标函数 深沟球轴承的摩擦力矩是其磨损和发热量的体现把摩擦力矩作为目标函数影响这个目标函数值的主要因素有滚珠直径、滚珠所在圆的直径滚珠数量以及滚道位置角等几个参数把这些参数作为设计变量寻找摩擦力矩最小时的 设计变量的最优解。2.1.1 设计变量 X?[d，D，Z， α] ?[x1，x，x，x]T 其中:d — 滚珠直径; D — 滚珠所在圆的直径; Z—滚珠数量; α—滚道位置角。 2.1.2 目标函数 目标函数是设计问题寻优的准则和基础。本文以摩擦力矩最小为目标函数则有:式中M — 摩擦力矩;F a — 轴承的轴向载荷;Fr—轴承的径向载荷。于是目标函数为2.2 约束条件的建立(1)滚珠的接触强度条件式中HB为布氏硬度于是约束函数为:(2)设计结构尺寸条件: 6≤ d ≤ 14.5?1.8(D) ≤ Z ≤ 2.38(D) 30? ≤ ? ≤ 60? 40 ≤ D ≤ 250 约束函数为: g2(x)?6?x1≤0 g3(x)?x1 ?14.5≤0 g4(x)?1.8(x2/x1)?x3 ≤0 g5(x)?x3?2.38((x2/x1 )≤0 g6(x)?30??x4 ≤0 g7(x)?x4 ?60?≤0 g8(x)?40?x2 ≤0 g (x)?x ?250≤0 3 优化实例和结果分析[4] 已知，轴承轴向载荷Fa =1000N，轴承径向载荷Fr=2500N。应用MATLAB优化工具箱函数fmincon来求解最优解。 3.1 编写MATLAB优化设计程序 3.1.1 主程序?x0=[13 220 40 43];%设计变量的初使值;lb=[6 40 5 30];%设计变量的下限值; ub=[14.5 250 200 60];%设计变量的上限值;[x，fval]=fmincon(@xiul8_4，x0 ，[]，[]，[]，[]，lb，ub，@ fcon). %求解程序?3.1.2 目标函数子程序?function f=xiul8_4(x) f=0.04*((1.5*1000+1.5*2500*ta