解带非线性等式和不等式约束优化问题的超记忆梯度广义投影算法.pdf

( ) 2003 年 　第 27 卷 　　　　　　　　　石油大学学报 自然科学版 　　　　　　　　　　Vol. 27 　No. 2 　第 2 期 　　　　　　　　Journal of the University of Petroleum , China 　　　　　　　　Apr. 2003 ( ) 　　文章编号 2003 解带非线性等式和不等式约束优化 问题的超记忆梯度广义投影算法 孙清滢1 ,2 , 张秀珍1 ( 1. 石油大学应用数学系 ,山东东营 257061 ; 2. 大连理工大学应用数学系 ,辽宁大连 116024) 　　摘要 :利用广义投影技术 ,将求解无约束规划的超记忆梯度算法推广 ,建立了求解带非线性等式和不等式约束 优化问题的一种超记忆梯度广义投影算法 ,并证明了算法的收敛性 。该算法具有稳定 、计算量小 、所需收敛条件弱 、 收敛性强等特点 ,并改进了广义梯度投影算法的收敛速度 。数值算例表明该算法是有效的。 关键词 :非线性规划 ;非线性等式和不等式约束 ;广义投影算法 ;超记忆梯度算法 ;收敛性 中图分类号 :O 221. 2 　　　文献标识码 :A I ∪L ) 。对 x ∈R , 定义 引　言 ( ) ( ( ) ( ) ) H x = diag h 1 x , …, hm x , 0 , 0 , …, 0 Rosen 梯度投影法[1 ,2 ] 是求解非线性最优化问 H 1 ( x) 题的基本方法之一 ,梯度投影算法与其他方法结合 ,  [3 ,4 ] [3 ] ( ) ( ) 形成了许多有效算法 。广义梯度投影算法 计 H m ( x) ∈R m +p ×m +p . 算量小 、稳定 ,但收敛速度慢 。超记忆梯度算法是求  解无约束规划的有效算法 ,在迭代中较多地利用了 H m +p ( x) 已经得到的目标函数的某些信息 ,具有较快的收敛 [ 3] T ( ( ) ( ) 引理 1 　x ∈ R , 矩 阵 A x A x - 速度[5 ] ,赵庆贞[6 ] 对超记忆梯度算法进行了改进 , h ( x) ) 正定