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最优化方法 课程设计报告 2016年 6月 14 日 摘 要 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划，黄金分割法、最速下降法、MATLAB、算法 Abstract Optimization theory and methods and more attention, have penetrated into the production, management, business, military, decision-making and other fields, and optimization models and methods widely used in industry, agriculture, transportation, commerce, defense, construction, students, government various departments and agencies and other fields. With the rapid development of computer technology, optimization theory and methods for the rapid progress of the optimization problem to solve practical software is also developing rapidly. Which, MATLAB software has become the most optimization software is one of the most widely used. With this powerful computing platform MATLAB, either using MATLAB optimization toolbox (OptimizationToolbox) in the function, but also can achieve the appropriate algorithm to optimize into the calculation. Key words: Optimization、Golden section method、steepest descent method、MATLAB、algorithm 第一章 单纯形算法的基本思想与原理 1.1 单纯形算法的基本思路 单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。 求解步骤： 确定初始基可行解 ①从线性规划标准形的系数矩阵中能直接找出m个线性独立的单位向量； ②对约束条件全为“=”连接的LP，化为标准形，左端添加松弛变量后即形成一个单位子矩阵； ③约束条件中含有“=”或“=”连接的方程，在插入剩余变量后找不到单位矩阵，则必须采用“人造基”法，也称“人工变量”法。 最优性检验及解的判别准则 ①最优性判定准则 ②多重最优解判定准则 ③无界最优解判定准则 换基迭代 ①确定换入变量 ②确定换出变量 ③枢运算（旋转运算） 1.2 算法流程图 1.3 用matlab编写源程序 Function[x,f]=zuiyouhua(A,b,c) Size(A)=[m,n]; i=n+1:n+m; N=1:n; B=eye(m,m); xb=b’; xn=zeros(m,1); f1=0; w=zeros(1,m); z=-c; flag=1; while(1) [a,k]=max(z); If a=0 flag=0; break else y=inv(B)*A(:,k) if y=0 flag=0; fprintf(‘不存在最优解’) break end t=find(y0); [a