某校金融运筹学作业.pdf

1、 首先列出求解方程： Max q9 Subject to x1+y1+z1-q1=100; 1.005*q1+y2+z2-q2-1.025*y1=500; 1.005*q2+y3+z3-q3-1.025*y2-1.036324*z1=100; 1.005*q3+y4+z4-q4-1.025*y3-1.036324*z2 -600; 1.005*q4+y5+z5-q5-1.025*y4-1.036324*z3 -500; 1.005*q5+y6+z6-q6-1.025*y5-1.036324*z4=200; 1.005*q6+y7+z7-q7-1.025*y6-1.036324*z5=600; 1.005*q7+y8-q8-1.025*y7-1.036324*z6 -900; 1.005*q8-1.025*y8-1.036324*z7-1.0828567056*x1-q9=0;x y ,z q =0, i, i i, i 此处，X 1 表示两年期的贷款，因为8 个季度的还款期，所以只能第一个季度借。并且，还 款按照复利计算,则为第九季度还1.0828567056*x1 Yi 表示第i 季度初的借款，1-8 季度都可以借。 Zi 表示第i 季度初的两季度期限的贷款，1-7 季度都可以借，还款按复利计算。 Qi 表示第i 季度初的现金剩余。 使用lingo 线性规划软件进行求解，可以得到结果如下 得到的允许增量减量如下图所示： 可见，在当前条件下，Q9 最优解约为471.5631 当Q2 的500 变成300 时，因为其变动在允许递减之内，而Q2 影子价格为-1.077469，则可 以得到此时Q9 最优解为471.5631+ 1.077469*200=687.057 当Q2 的500 变成100 时，超出了允许递减额度，所以不能用影子价格求解 2. 题目意思不是很清楚，这里做出以下的假设： 1、投资组合的债券购买量都在开始时确定，后面不可追加购买。 2 、支付保险金后的盈余将以2% 的利率加到下一年中。 3 、目标是最小化满足支付养老金的购买的钱，这样就能保证剩余更多的钱来让基金经理投 资风险和收益更大的项目，同时也能保证按时支付养老金。 4 、所谓的coupon ，则是每年支付相应现金，在结束时返还100。 可以使用以下模型形式来进行建模 T Min P X Subject to 1.02Q +CX-Q M ;j =1,2,…9, Q =0 j-1 j j j 0 所有变量为非负数 此处，Q 为盈余，M 为每年支付的养老金额，C 为债券的coupon 矩阵行，X 为对应的 购买份额。 则可以列出线性规划方程如下： min=102.44*X1+99.95*X2+100.02*X3+(102.66)*X4+87.9*X5+85.43*X6+83.42*X7+103.82*X8+110.29*X9+108.85*X10+109.95*X11+107.36*X12+1 04.62*X13+99.07*X14+103.78*X1 5+64.66*X16; 100*X1+5.625*X1+4.75*X2+4.25*X3+5.25*X4+0+0+0+5.75*X8+6.875*X9+6.5*X10+6.625*X11+6.125*X12+5.625*X13+4.75*X14+5.5*X15+0-Q1=240000000; 1.02*Q1+100*X2+4.75*X2+4.25*X3+5.25*X4+0+0+0+5.75*X8+6.875*X9+6.5*X10+6.625*X11+6.125*X12+5.625*X13+4.75*X14+5.5*X15+0-Q2=260000000; 1.02*Q2+100.*X3+100*X4+100*X5+4.25*X3+5.25*X4+0+0+0+5.75*X8+6.875*X9+6.5*X10+6.625*X11+6.125*X12+5.625*X13+4.75*X14+5.5*X15+0-Q3=280000000; 1.02*Q3+100*X6+5.75*X8+6.875*X9+6.5*X10+