运筹学chapter2.pdf

Operations Research 第二章对偶理论与灵敏度分析 cmLiu@shufe Operations Research 第二章对偶理论与灵敏度分析 2.1 对偶问题的提出 2.2 原问题与对偶问题的关系 2.3 对偶问题的基本性质 2.4 对偶问题的经济解释—影子价格 2.5 对偶单纯形法 2.6 灵敏度分析 2.7 灵敏度分析的电子表格建模和求解 2.8 案例分析环境保护 cmLiu@shufe Operations Research §2.1 对偶问题的提出 例：设某厂计划生产A 、B两种产品，分别需要由机器、人工 和材料三种资源共同完成。相关数据如下表所示： 产品 A B 资源限制 机器（工时） 5 2 120 人工 2 3 90 材料（公斤） 4 2 100 利润（元） 12 8 原有策略：在不超过资源总量限制 现在策略：该工厂不是利用现有的 的情况下安排A、B两种产品的产量， 资源去安排A、B两种产品的生产， 使获得的利润最大。 而是考虑把现有的资源进行出租和 出售。 应如何安排生产？ 每种资源如何定价？ cmLiu@shufe Operations Research §2.1 对偶问题的提出 产品 A B 资源限制 机器 5 2 120 原问题模型： 人工 2 3 90 设x 、x 分别表示计划生产产品A、B的 材料 4 2 100 1 2 单位数量，由题意原问题的模型为： 利润 12 8 max z 12x =+ 8x 工厂获得最大利润 1 2 5x + 2x ≤ 120  1 2  2x + 3x ≤ 90  1 2 符合资源限制 . . s t  4x + 2x ≤ 100  1 2  , ≥ 0 x x  1 2