2015年数学建模国赛a题全国优秀论文61.pdf

太阳影子定位 摘要 本文研究的是根据太阳影子的变化来确定测量物体所处的位置以及测量日期的问 题，在已知相关变量的基础上，如何得到其他变量的信息是本篇论文要解决的关键。 1 针对问题 ，首先要明确经纬度、太阳赤纬角、时角和太阳高度角相关概念，建立 地平坐标系 并结合球面三角边的余弦定理 建立太阳高度角模型。又因经纬度决定测 量物体所处的位置 测量时刻决定时角 测量日期决定太阳赤纬角 可以得到位置、日 期和时刻同时影响太阳高度角，进而影响影子长度的变化。 对于变化规律的探索 我们采用控制变量法 逐个分析参数之间的关系 基本上每 个影响因素在变化的范围上有先减小后增大的规律 同时具有最小的影长。对于题目中 所给的天安门的相关信息 可以得到该地区影子长度在时刻为9:00-15:00区间 出现先 减小后增加的变化规律，并且在大约12:11，影长达到最小，为3.8419米。 针对问题2 由于经度、纬度未知 太阳高度角方程不易求解 需要进一步结合不 同时刻影长的数据。任选两不同时刻进行分析 可以消去杆长 确定方程解的情况。选 用不同的点组合会得到不同的解 为了尽可能多的利用点的信息 提出一种基于最小二 乘思想的点对误差极值模型 用以衡量所有不同的点的组合所得解之间的差异 也就是 最优的经纬度所对应的点对误差极值。为求解该模型 首先利用拟合影长轨迹大致估计 经度范围 再基于点对误差通过网格有哪些信誉好的足球投注网站的方法确定最优地点。求得可能地点为：海南 o , o , o , o , 省东方市 （10912E 1918N ）,云南省保山市 (996E,2412),广东省茂名市 o , o , (11118E,2224)。此外 通过理论和实际影长数据变化的一致性验证了结果的合理性。 针对问题3，由于日期，经度，纬度3个变量未知，要求的太阳高度角这个超定方 程不易得到解析解。为简化方程的求解 我们采用网格有哪些信誉好的足球投注网站法 由拟合影长和北京时间 的方法大致确定经度范围 纬度则在中国境内有哪些信誉好的足球投注网站 日期以365天为界 然后以每组模 拟得到的影长和实际影长的比值的均方根误差为判定两者重合度的指标 从而找到最优 解 最终确定结果为7月11、12 日新疆维吾尔自治区喀什或7月5、6 日新疆维吾尔自 治区吐鲁番。然后我们根据问题 （1）的模型，正推影长轨迹图，发现两者的重合度很 高，验证了我们模型以及结果的正确性。 4 Matlab 针对问题 首先，用 从视频中提取图片，分割影长区域，提取影长边缘 再确定端点像素点 与杆的像素点对比 得到实际影长和高度角。在日期已知的情况下 o ’ 2 由于其条件与问题（）条件类似 我们用其模型进行求解 得到结果为：新疆（9010 E o ’ 4405 N）。由于这里给出了杆的高度 可以显式的写出影长与时间的函数关系 我们通 过非线性拟合方法来验证上述结论的正确性，发现两者高度一致。在日期未知情况下 由于其条件与问题 （3）类似 我们用其模型求解得到结果为：7月1号的西藏自治区日 7 22 喀则和 月 号新疆阿勒泰地区，并通过理论和实际影长数据变化的一致性验证了结 果的合理性。 最后，对模型的优缺点进行评价，并提出改进的方向。 关键词：太阳高度角；点对误差极值；均方根误差；网格有哪些信誉好的足球投注网站法。 1 一． 问题的背景与重述 1.1问题的背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.2问题的重述 根据附件1-3和视频4有关太阳下影子的变化数据，请研究以下问题： （1）建立影子长度变化的数学模型 分析影子长度关于各个参数的变化规律 并应 用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度 54分26秒,东经116度23分29秒）3米高