第1章优化设计的数学模型.ppt

数学模型 设计参数： 设计目标： 约束条件： 机械优化设计 机械优化设计 计划学时：32学时 使用教材: 史丽晨 基于MATLAB和Pro/ENGINEER的机械优化设计 国防工业出版社 参考书: [1]孙靖民. 机械优化设计. 北京：机械工业出版社 [2]方世杰，綦耀光主编. 机械优化设计. 北京：机械工业出版社，2003 课程介绍 本课程主要内容 优化设计的数学模型 优化设计MATLAB软件基础 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 多维有哪些信誉好的足球投注网站无约束优化方法 多目标和离散变量优化方法 Pro/E软件基础及优化分析 工程机械优化实例分析 多维有哪些信誉好的足球投注网站约束优化方法以 优化设计的数学基础 基础：（1）最优化数学理论 （2）现代计算技术 内容：（1）将工程实际问题数学化； （建立优化设计数学模型） （2）用最优化计算方法在计算机上求解数学模型。 优化设计是一种现代设计方法，是很好的设计工具。 本课程的任务 该课程的主要目的和任务： ①了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； ②扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基本方法解决简单工程实际问题的素质。 绪 论 一、概述 二、机械优化设计 三、机械优化设计发展概况 一、概述 有限方案中较好的方案 VS 一切方案中“最优设计方案” 优化设计 在计算机上进行半自动化或自动设计，以选出现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。 基本特征： 设计思想是最优化设计 设计手段是电子计算机及计算程序 设计方法采用最优化数学方法。 二、机械优化设计 定义 选择并确定设计参数在规定的各项设计限制条件下，使机械设计的某项或某几项设计指标获得最优值。 基本思想 在给定设计要求下，寻求工程机械产品、零部件的最好设计方案、最好设计参数或最好结构尺寸。 实质 将机械产品设计中的实际问题转化为数学问题，用数学求极值的原理来进行求解。 工程案例 1、美国BELL飞机公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构优化问题。一个机翼质量减轻35%。 2、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优化后，就多盈利几百万马克。 1、数学规划方法是最早的优化设计 应用领域：结构优化 2、机械领域中优化设计的发展概况 a.开展较早的领域：机械学（机构） b.易于实现：机械零部件 c.近年来发展重点：结构参数与形状优化 d.函待解决：多目标决策、动态系统、随机 模型、整机优化 三、机械优化设计发展概况 §1.1优化设计的数学模型 §1.2最优化问题的几何解释 第一章 优化设计的数学模型 例1-1 最小质量压弹簧设计。 已知最 大工作载荷P=5kg,最大工作变形λ=12mm， 压并高度Hb≤50mm，压簧内径D1≥20mm, 弹簧总圈数5≤n≤ 20。 机械优化设计的实质是将工程实际问题转化为数学模型，用数学规划的方法，辅以计算机手段，求取最优方案。 §1.1 优化设计的数学模型 解：设计参数3个：簧丝直径d，中径D，总圈数n 设计指标：质量最小，因此得 设计受限条件： （1）最大工作负荷下不被破坏： （2）压并高度要求： （3）内径要求： (4) 最大变形量： （5）弹簧圈数： （6)簧丝截面尺寸： （7）中径要求： 优化问题三要素 设计变量 目标函数 约束函数 1.1.1设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。 在设计过程中进行调整和优化并最终确定的各项独立参数，称作设计变量。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示。设计变量的个数称为优化设计的维数，如n个设计变量，则称为n维设计问题。 以n个设计变量 为坐标轴组成的n维欧式空间称作设计空间。设计方案称为设计点。 设计变量的个数称为优化问题的维数。维数越高，设计模型越精确，可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈大，求解亦愈复杂。 小型优化问题：一般含有2~10个维； 中性优化问题：10~50个维； 大型优化问题：50个以上的维。 目前已能解决200个维的大型最优化设计问题。 图1-2 设计空间 （a）二