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or-chapter2线性规划的对偶理论(到对偶单纯形法)
Chapter2 线性规划的对偶理论
本章主要内容 :
线性规划的对偶模型
对偶性质
对偶问题的经济解释 -影子价格
对偶单纯形法
灵敏度分析
线性规划的对偶模型
1. 对偶问题的提出
设某工厂生产两种产品甲和乙 ,生产中需4种设备按A ,B ,
C ,D顺序加工 ,每件产品加工所需的机时数、每件产品的利润值
及每种设备的可利用机时数列于下表 :
产品数据表
设备 产品利润
A B C D
产品 (元 /件)
甲 2 1 4 0 2
乙 2 2 0 4 3
设备可利用机时数 (时) 12 8 16 12
问 :充分利用设备机时 ,工厂应生产甲和乙型产品各多少件才能
获得最大利润?
线性规划的对偶模型
解 :设甲、乙型产品各生产x 及x 件 ,则数学模型为 :
1 2
max z 2x 1 3x 2
2x 2x 12
1 2
x 2x 8
1 2
s.t 4x 1 16
4x 12
2
x , x 0
1 2
反过来问 :若厂长决定不生产甲和乙型产品 ,决定出租机器
用于接受外加工 ,只收加工费 ,那么 4种机器的机时如何定
价才是最佳决策?
线性规划的对偶模型
在市场竞争的时代 ,厂长的最佳决策显然应符合两条 :
(1)不吃亏原则。即机时定价所赚利润不能低于加工甲、乙型
产品所获利润。由此原则,便构成了新规划的不等式约束条件 。
(2)竞争性原则。即在上述不吃亏原则下 ,尽量降低机时总收
费 ,以便争取更多用户。
设A 、B 、C、D设备的机时价分别为y 1、y 2 、y 3 、y 4 ,则新的线性
规划数学模型为 :
min 12y 1 8y 2 16y 3 12y 4
2y y 4y 0y 2
1 2 3 4
s.t2y 1 2y 2 0y 3 4y 4 3
y 1 , y 2 , y 3 , y 4 0
线性规划的对偶模型
把同种问题的两种提法所获得的数学模型用表2表示 ,将会发
现一个有趣的现象。
原问题与对偶问题对比表
A (y 1) B (y 2 ) C (y 3 ) D (y
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