关于概率论教学的一点思考.pdfVIP

第23卷第6期 大 学 数 学 Vo1．23，№．6 2007年 12月 COLLEGE MATHEMATICS Dec．2007 关于概率论教学的一点思考 周 玲 (合肥工业大学理学院，合肥 230009) [摘 要]通过对概率论学科特点的分析和对高校数学教育根本目的理解，结合实际教学，把握高校概率 论教学中的数学抽象思维培养的重要性，以适应高校数学的素质教育． [关键词]概率论；形象思维；抽象思维 [中图分类号]0211 [文献标识码]c [文章编号]1672—1454(2007)06—0014—03 1 在学习概率论这门课程中的疑问 概率论一向是大学数学教学中的难点之一．因为概率论特别是古典概型部分，同高等数学内容的差 别相当明显．主要表现在思维方式的改变上．经过小学一中学一大学的数学教育和学习，学生们的思维 方式已逐渐适应了高度抽象的数学特有思维方式，而概率论则恰恰相反，似乎走了回头路，又回到了中 小学数学应用题的路子上去了．在做题时，学生们往往产生思想上的混乱．其实，这归根结底还是日常思 维方式到高度抽象、概括的数学思维方式的转变的问题，很多情况下是中小学数学思维没有打好基础造 成的． 概率论的特点是实用性强．从概率论的出题形式就可以看出来．许多题目都与具体实际情况相关 联．当然，这种具体实际情况也是经过了相当程度的抽象和概括．但毕竟需要实际的背景存在．不论中学 的数学基础如何，当我们的学生经过了大学高等数学与线性代数的学习后，他们的数学抽象思维都得到 了一定程度的锻炼提高．而在这个时候，概率论的题目面目为之一变，很多形象的问题似乎打乱了一向 的抽象思维方式，特别是解决那些“实际”的问题时，严谨而条理分明的数学概念、定理公式等等，在灵活 而显得缺少普遍性的“实际”问题前都变得不好用了．那些看似简单的题目，却怎么都做不出来了．于是， 疑问就出来了，现有的教与学的思路是否正确?是应该一如既往地强调、引导学生培养、锻炼抽象概括 等数学思维能力呢?还是以解决具体问题的简便为原则，开发学生的形象思维能力呢? 2 概率论乃至数学教学的根本目的 我们先来了解一下概率论乃至数学教学的根本目的．我们认为，数学教育的目的是以传授数学知识 为基础，教导数学方法，最终启发、引导学生了解并学会和运用数学思维方式解决实际发生的数学问题． “师者，所谓传道、授业、解惑矣．”即“传道”是根本目的．“授业”是具体表现形式，“解惑”则是实际的启 发、引导．所谓“传道”，在数学教育上就是数学思维方式的掌握．那么，什么是数学思维方式呢?我们认 为数学思维方式就是一种以数、定义、公式、定理等数学元素为载体，以高度抽象、概括的思维方式思考 和解决数学问题的抽象思维方法．因此，数学教育的根本目的是启发、引导学生锻炼和掌握这种从复杂 多变的具体问题中概括、抽象出合乎规律的、以数字等数学元素来承载、运算、推导以求得结果，并进而 解决实际问题的一种抽象思维方式． [收稿日期]2006—02—24 第6期 周玲：关于概率论教学的一点思考 15 现在再来看概率论的教学目的．套用一下“师者，所谓传道、授业、解惑矣．”即以传授概率论的知识 为基础，教导概率论的思路、方法，最终启发引导学生学会并运用数学方法解决实际发生的概率问题． 了解了教学的根本目的，现在再回过来看看概率论教学中的思维方式． 3 概率论教学中思维方式的锻炼 先举一个耳熟能详的例子：5O人的班级中有相同生日的概率．直观的感觉告诉人们，这个概率很 小，可实际上计算的结果却是97 ．这个例子说明了形象思维的认知局限和抽象思维的必要性．象这样 的例子很多，如著名的“两个铁球同时落地”的实验、“马拉铁球”的实验等．都颠覆了日常感性认识，揭示 现象背后的联系．从心理学上讲，由感性认识到理性认识，由形象思维到抽象思维是认识的进步和思维 的发展．但这却并不是否认感性的形象思维方式，相反，不论是侧重感性的形象思维还是侧重理性的抽 象思维方式都是不可或缺的．从实际的教育情况上看