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具有分数O-U过程的永久美式看跌期权的定价.pdf

2007,2~A(6):1141—1147 程 数学物理学报 具有分数o.u过程的永久美式看跌期权的定价 彭大衡 (广东商学院金融学院 广州510320) 摘要:该文研究具有分数Ornstein Uhlenbeck过程的永久美式看跌期权的定价问题.首先, 利用分析金融衍生品定价的delta对冲方法和无套利原理,遵循标准的讨论步骤,建立了标的 资产价格服从分数 Ornstein-Uhlenbeck过程的欧式看涨期权和看跌期权的定价公式.然后, 通过求解一个自由边界问题,对标的资产价格服从分数 Ornstein—Uhlenbeck过程的永久美式 看跌期权的定价以及实施该期权时的临界标的资产价格给出了显式解. 关键词:永久美式看跌期权;分数 Ornstein Uhlenbeck过程;delta对冲. MR(2000)主题分类:91B28;60G46 中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:1003。3998(2007)06—1141—07 1 引言 实证分析表明,作为股票期权标的资产的股票价格等金融时间序列具有时间上的长期相 依性,例如,可参看文献Ⅲ.传统上,人们利用布朗运动建立金融市场模型,然而布朗运动 具有无记忆性,不能刻划金融时间序列的长期相依性.因此,有必要对金融市场模型进行改 进.对股票价格过程长期相依性的刻划,一个比较简单的模型是利用Hurst指数H∈( 1,1) 时的分数布朗运动模型. 分数布朗运动最初是由科尔摩哥洛夫于上世纪四十年代在研究湍流时提出的一种理论 工具.之后,Mandelbrot和Ban Ness[2】把该随机过程作为标准布朗运动和白噪音的推广进 行了进一步的研究.分数布朗运动被认为是具有长期相依性的最简单的随机过程之一(参看 文献[31),该过程在水利、电信、交通、金融等多个领域发挥着越来越大的作用. Hurst指数H∈(0,1)的分数布朗运动W=W日是定义在某概率空间(Q, ,P日)上的 中心化连续高斯过程,满足 :0,并具有如下的协方差函数 R(t,s)= 1 。日+s2日 一 (t--8l。日),Vt,s 0. (1.1) 日是自相似过程,即:对任给OL0, 与OL日 同分布,这对不同标度下具有相 同结构的时间序列的建模很有用.从协方差函数关系(1.1)式可以发现,当H百1时, 日 具有所谓的长期相依性,即 (1.2) 收稿日期:2005—10—08;修订日期;2006 11—12 E—mail:pengdaheng@163.com 基金项目;国家自然科学基金数学天元青年基金(A0324627)和湖南大学自然科学基金重点项目(2003—2004) 资助 1142 数 学 物 理 学 报 Vl01.27A 为了刻划长期相依性,本文假设分数布朗运动W=W丑中的Hurst指数H∈(百1,1). 最近,Duncan等1 】和Bender[ 】发展了基于分数布朗运动驱动的类似于It6微积分的 随机分析方法,Hu和Oksendal[6J得到了基于分数布朗运动驱动的欧式期权定价的Black— Scholes公式,Liu和Yang[7J则将文献【6]的结论推广到了标的资产具有分红的情形. 最近,Brody等l8J研究了标的资产(日平均气温)服从分数Ornstein—Uhlenbeck过程(参 看下文(2.1)式)的天气衍生品的动态定价问题.然而,文献f81并没有讨论欧式看涨期权和 看跌

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