具有无穷时滞的非线性控制系统的指数稳定.pdfVIP

第24卷第4期 广东工业大学学报 Vo1．24 No．4 2007年12月 Journal of Guangdong University of Technology December 20o7 具有无穷时滞的非线性控制系统的指数稳定 刘会灵，彭世国 (广东工业大学应用数学学院，广东广州510090) 摘要：讨论具有无穷时滞的非线性控制系统的鲁棒稳定性问题，利用Lozinskii矩阵测度和微分不等式，获得了全局 指数稳定的充分条件． 关键词：无穷时滞；非线性控制系统；指数稳定 中图分类号：0231 文献标识码：A 文章编号：1007-7162(2007)04-0022-03 镇定问题始终是控制系统设计的最基本问题， 1 系统的描述和准备 因为一切能够正常运行的控制系统必要前提是稳 定．通过系统能控性概念，线性系统的镇定问题已经 本文讨论如下的具有无穷时滞的仿射非线性控 得到完善的解决．相对来说，由于非线性系统本身所 制系统 包含的现象非常丰富，系统的镇定性要复杂得多¨j． x (￡)=，(t， (￡))+B(t，x(t))l‘+J g(￡，s， (s))ds， 20世纪80年代中期以来，随着非线性控制系统应 (1) 用的13益广泛，理论和应用两方面都再次提出了研 其中 (￡)=( 。(￡)，…， (￡)) ∈ “是状态向量，U 究非线性控制系统镇定的要求．1986年，文[2]指 = (“ 一，“ ) ∈ 是控制向量，f∈C ( X曼 ， 出，非线性系统的镇定是控制科学中最重要的未解 冀“)，g∈C( X R X “，冀“)， =[0，+∞)，B∈ 决的问题之一．在实际工程领域后效应一般不可避 C(R X “， )，f(t，X)=( (t，X)，…， (t， 免，时滞的存在常常是导致系统不稳定的根源，因 X))‘ (t，0)=0，g(t，s，0)=0． 此，对于具有时滞的控制系统的鲁棒稳定性的研究， 对任意t。10，系统(1)的初始条件一般设为 具有重要的理论意义和实际应用价值．关于这方面 X(s)=咖(s)，咖(s)=(咖，(s)，…，咖 (s))‘， 的讨论，通常采用的方法是构造Lyapunov泛函(或 ∈C((一∞，t。]R)． (2) 函数)．就目前的结果来说，对于线性系统，已构造 本文的目的是在线性反馈控制律 出许多很好的Lyapunov泛函(或函数)，对于非线性 U=K(t) (3) 系统，利用Lyapunov泛函(或函数)法，已有一些结 下，使得闭环系统(1)、(2)是全局指数稳定的，其中 果(如文[3—4])，但如何构造比较合适的Lyapunov K∈C( ，曼 )． 泛函(或函数)，仍是一个很棘手的问题．最近，文 将(3)代人(1)，并记 t， )的Jacobi矩阵 [5-6]对一类无时滞的非线性扰动控制系统，在线 = ( (f’ )= (f’酬 s+ 性反馈律下，利用常数变易法获得了全局指数稳定 B(t， )K(t)，则