内蕴变换在三维边界元法中的应用.pdfVIP

第41卷第4期 华中师范大学学报(自然科学版J Vo1．4l NO．4 2007年 l2月 J()URNAI OF HUAZH()NG NORMAI UNIVERSITY(Nat．Sci．) Dec．2007 文章编号：1000一l190(2007)04～0497—04 内蕴变换在三维边界元法中的应用 皮 上 超 (中原工学院理学院 数学系，郑州 450007) 摘 要：通过在一空间三角形j-引入一内蕴标架，给出了二维边界元法中计算÷阶奇异性内核的 积分的通用变换公式并从理论』二探讨了内蕴变换的定性性质，可以方便地处理塑性区中带有 阶 奇异性的体积分． 关键词：边界元；内蕴变换；奇异积分 中图分类号：OI82．2 文献标识码：A 与有限元法相比边界元法具有高精度、低维 (y,x)一丽_二1 ／ ar L 数等优点．但是由于在形成系数矩阵过程中，往往 )， F(1--27)a~j+3害老]一 要伴随大量的奇异积分计算，因此它的这一过程较 、、 c ，[砉 害” 一0( 1 L rJ，．／7 J J 、，| )， 有限元法复杂，虽然对少数柯西主值存在的奇异积 分可以给出精确的解析表达式，但这种情况仅适用 r—l y-x【， 一 象， (2) 于低阶元 ，对于高次单元则很难给出解析表达 其中，C。( )是源点( ∈S)的形因子， 代表应 式，因而不得不求助于数值积分，然而，只有在消除 力张量，U，代表位移，f，代表面力，”代表场点 ∈S 奇异性后才能运用数值积分公式．文献E3]给出二 的单位外法向． 维情况下处理奇异积分的统一变换公式，而对于三 现假设用E个曲面元去剖分边界S，N是对应 维情况目前尚未见到有相应的变换公式，因此，本 1 于该剖分的节点总数．取E中任一单元e为对象， 文的目的旨在建立计算 阶奇异积分的通用的变 ，。 通过在s 上建立一局部的曲线标架 一已，可得曲 换公式．借助于本文所给出的方法还可解决三维弹 面S 近似的参数方程： 1 塑性边界元法中带 阶奇异性的体积分． | ． 22，一 ∑ (a，已) ，( 1，2，3) (3) 1边界积分方程及其离散化 式中，Ae为单元e上的节点数， 是a号节点的整 体坐标， ( ， )是a号节点的形函数，它满足本 为简明起见，不妨以三维弹性问题为例．设V 是任意的三维弹性体，S是其边界，则不计体力时 点为1它点为0的协调性条件． 的边界积分方程 为 再对位移U 和面力t 分别插值： ^ (y)uj( )+J T ( ， ) ( )d ==j uo( ， ) ( )dS ， √