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几类微分方程组的代数解法.pdf
第l2卷 第4期 哈尔 滨 理 工大 学 学 报 VoL l2 No．4
2007年8月 JOURNAL HARBIN UNIV．SCI．TECH． Aug．，2007
几类微分方程组的代数解法
展丙军
(大庆师范学院数学系，黑龙江大庆163712)
摘 要：给出几类微分方程组的初等函数解的代数表示，从而实现了这些方程组的代数解法，
省去了求导、积分等繁琐过程，提高1了求解速度及准确性．
关键词：一阶常系数线性微分方程组；特征根；特解；通解
中图分类号：O175．1 文献标识码：A 文章编号：1007—2683(2007)04—0131—04
The Algebraic Method for Several sets of the Differential Equations
ZHANBing~un
(Dept，of math．，Da Qing Teachers Univelsity，Da Qing 163712，China)
Abstract：This essay introduced the algebraic expressions to the elementary function solutions for several sets of
the differential equations，realized the algebraic method for these equations，omitted the complicated process of deft—
ration，integration，and improved the working speed and accuracy．
Key words：the ordinary coefficient of first order liner differential equation group；characteristic root；special
solution；general solution
在求解一阶常系数非齐次线性微分方程组时， 组将更能体现这种方法的优越性，而直接输出结果．
通常要先求其所对应的齐次方程组，然后通过常数
变易法求出这个方程组的通解，庞大的计算量让许 1 四类一阶常系数线性微分方程组的
多人望而却步，即使只求这个方程组的特解也很难 代数解法
跨越前一步；本文就是为了解决上述问题而进行研
下面根据qb (t)，qb：(t)的不同情况来研究一阶
究的，直接给出了一阶常系数齐次线性微分方程组
常系数线性微分方程组：
的通解、几类一阶常系数非齐次线性微分方程组的
一 个特解的初等函数解的代数表示，实现了齐次线 +a122；2 ㈤
性微分方程组的通解与非齐次线性微分方程组的特 ? (1)
解的独立求解，利用一阶常系数非齐次线性微分方 l dx2= d-a22x2+ ￡)
程组解的结构(非齐次线性微分方程组的解等于其
的代数解法．
对应的齐次方程组的通解与它的一个特解之和)，
以下几个命题，由于具体的求解过程很麻烦，也
可以写出其通解，从而实现了这些微分方程组的代
涉及一定的技巧，证明过程略，但都可通过代人法进
数解法，省去了求导、积分等繁琐过程，只需简单的
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