优化设计第3.1讲.pdf

优化方法和最优控制 Optimization Methods and Optimal Control 电子信息与电气工程学院 第三章 非线性规划 Shanghai Jiao Tong University 非线性规划(NLP) ：目标函数、或约束条件中有一个或多个 非线性函数的一类规划问题。 注意：极值点不一定存在于可行域的边界点上，所以单纯形 法的应用条件不再满足。 严格地说，实际规划问题都是非线性问题。但当精度要 求不高时，可以忽略非线性因素，近似成线性问题，采用LP 的方法来解决问题。可以说，这种LP应用在实际生活中占绝 大多数，但对于高精度要求时，或非线性因素不能忽略的情 况下，则有必要研究非线性规划(NLP)的问题和解决方案。 非线性规划的求解古已有之，近年来又有了新的发展， 例如神经网络、遗传算法等方法，但如何求全局最优，仍是 一个主要问题。 本章介绍的主要是一些经典的方法，同时也都是求局部 极值的方法，相对求全局最优化而言，也是较为简单的。 16/3/17 - 2 /42- 第三章 非线性规划 Shanghai Jiao Tong University 本章主要内容 ： 一、NLP的基本概念 二、无约束单变量NLP 函数数值法寻优 三、有约束多变量函数优化的解析法 四、无约束多变量函数数值法寻优 16/3/17 - 3 /42- 一、NLP 的基本概念 Shanghai Jiao Tong University 非线性规划数学模型的标准形式为： Min f (x ) Sub. to h (x) = 0, (i =1, 2, 3, …, m) i g (x) ≥ 0, (j =1, 2, 3, …, l ) j T n 其中x = (x , x , …, x ) 是n维欧氏空间E 中的矢量，f (x) 1 2 n 是目标函数，与LP 一样仍是求极小。h (x) = 0为等值约束条 i 件，g (x)≥0为不等值约束条件，一般的f (x), h (x), g (x)都是 j i j 关于x 的非线性函数。 如果非线性规划问题模型不是标准形式，比如：目标函 数Maxf (x ) ，可转为–Min [–f (x )] 。对于g (x )≤0 ，可转为– j g (x)≥0 。 j 满足约束条件的解称为可行解，可行解的集合构成可行 域。使f (x)最小的可行解为最优解。 16/3/17