初至波走时层析成像中的正则化方法.pdfVIP

2007年12月 石Ii由址球幽理参探 第42卷第6期 · 经验交流 · 初至波走时层析成像中的正则化方法 刘玉柱 ① 董良国① 夏建军② (①同济大学海洋地质国家重点实验室；②中国石油东方地球物理公司新疆地调处) 刘玉柱。董良国，夏建军．初至波走时层析成像中的正则化方法．石油地球物理勘探。2007。42(6)：682 685。698 摘要 波场的等效性、观测数据的有限性和观测误差等因素导致地球物理反演本身具有严重的多解性，降低这 种多解性的一种重要途径就是对反演过程进行约束。传统的初至波走时层析成像方法，通常是在外部对模型 空间施加显式的约束和平滑处理，这样就会破坏模型参数与传播算子之间的相关性，难以达到有效利用先验信 息的目的，甚至会影响反演的稳定性。针对这一问题，本文将先验信息分为三类，在此基础上阐述了通过正则 化手段将各种先验信息纳入到反演方程当中，替代传统的外部约束模式。理论试验结果表明，正则化方法比外 部约束方法有效地提高了反演的精度和分辨率；将该正则化方法应用干实际二维资料处理，也得到了比较好的 反演结果。 关键词 初至波走时层析成像 正则化 反演 约束 射线追踪 最小二乘QR分解(LSQR) 可将先验信息融人反演方程组中，从而能避免出现 1 引言 二次修正，达到对先验信息的有效利用。 正则化一直是反演理论研究的热点，但是前人 多解性一直是地球物理反演中不可回避的问 研究正则化r2 ]主要是为了克服反演算法的不稳定 题。引起多解性的原因可归纳为三个方面：一是场 性。Clappr6 使用正则化方法将地层倾角信息融人 的等效性；二是观测数据的有限性；三是观测数据与 反演算法中，在提高反演精度的同时也提高了反射 计算中存在的误差 ]。解决这一问题有几种途径， 层析的收敛性。Fomelr8 采用正则化方法实现了 一 是扩大观测范围和改进观测方式以增加观测信 在层析过程中对模型的平滑处理，而且平滑算子可 息；二是研究能够更有效利用观测信息的方法；三是 依据需要任意设定，在理论模型上取得了较好的 对反演过程施加约束。其中第一种途径依赖于经济 效果。 与技术的发展，第二、三种途径依赖于反演理论和方 本文基于对先验信息的分类，提出了针对不同 法的进步。本文讨论的是第三种途径。 先验信息的正则化方法，尤其对于难以实现的第二 对于反演表层速度结构的初至波走时层析成像 类先验信息，本文提出了利用罚函数对其进行正则 而言，先验信息可归纳为三类：①某些参数的精确 化处理的方法。最后，将上述三类先验信息对应的 值；②根据地质认识得到的某些参数的取值范围；③ 正则化公式统一到一个层析方程中。 模型参数的分布特点。在目前的层析反演方法中， 这些先验信息的利用一般是通过每次迭代对模型参 2 走时层析的阻尼最小二乘解 数进行更新之后再对其进行外部约束来实现的。然 而，旅行时层析成像理论是在“模型参数发生微小扰 在线性假设下，初至波走时层析成像可简化为 动射线路径不变”(即线性近似)的假设下发展起来 求解大规模稀疏病态线性方程组 的，如果对模型连续进行两次修正(尤其是第二次约 LAs— At (1) 束修正往往比较大)，这种前提假设很可能不能满 其中：L为m× 维矩阵，矩阵元素 代表第k条射 足，从而使反演失效或者不稳定。通过正则化方法