浅谈向量与空间解析几何.pdfVIP

第27卷 湖北师范学院学报(自然科学版) V01．27 第4期 Journal of Hubei Normal University(Natural Science) No．4，2007 浅谈向量与空间解析几何 黄振华 (湖北师范学院数学系，湖北黄石 435002) 摘要：根据作者从事《解析几何》课程的教学体会，对学生习作过程中忽视向量的作用的现象提出警示，阐 明了向量在解决空间问题中的优势，向量思想是解析几何学的灵魂，要学好《解析几何》课程就必须牢牢把 握好向量这一有效工具。 关键词：解析几何 ；向量思想；向量工具 ；认知结构 中图分类号：O182．2 文献标识码：A 文章编号：1009-2714(2007)04-0095-03 解析几何是高等师范院校数学各专业大学一年级学生必修的基础课课程，是中学平面解析几何 课程自理论到实践的加深和拓展。在中学，解析几何课程主要研究平面上一些点、线的几何位置和几 何性质，所涉及的点、直线、曲线均共面，它们都落在坐标系所在的平面内。在大学，解析几何课程所 讨论的主要是空间图形，所涉及的点、线、面的位置关系复杂。教材从空间向量与坐标人手，主要以向 量为工具，研究空间中的一些几何图形及性质，不论从知识上还是从思维上，都是对中学内容的加深 和提高。由于平面上的几何图形比较直观，点、线之间的关系比较简单，主要以坐标为工具进行研究； 而空间上的几何图形，大多比较复杂，构成图形的点、线、面及其之间的位置关系较复杂，仅用坐标工 具远远不能达到研究问题的最佳境界，只有使用向量这一工具，才能比较好而深刻地探讨空间图形问 题。由于刚进校的大一学生处于中学到大学的过渡阶段，应该说学生在中学所学的有关知识是进一 步学好大学解析几何的基础，但在教学过程初期也发现，学生在中学学习过程中所形成的思维方式和 处理问题的方法，对进一步学习新知识有时也有一定的负面影响，主要表现在新学的知识不易被应 用，或者说，在解答解析几何问题时只想到用坐标，而没有优先考虑到使用向量工具。对新内容学习 感到种种不适应，在分析问题和解决问题时感到困难等。根据现代数学教育学的观点，数学学习的实 质就是形成和完善数学认知结构的过程。因此，引导学生在已有知识结构的基础上尽快地构建新的 认知结构，掌握向量的应用，灵活运用向量解决问题，认清向量在解决空间问题中的优势，领悟向量思 想是解析几何学的灵魂，从而提高学习效率，使学习解析几何变得简单、有趣，就成为教学过程中的一 项首要工作。 下面是学生完成作业时，常常出现没有使用向量工具而造成解答过程复杂化的例子： 例1… 在直角坐标系内已知三点A(5，1，一1)，B(0，一4，3)，C(1，一3，7)试求：1)三角形ABC 的面积；2)三角形ABC的三条高的长。 一 一 一 一 一 一 一 解1)‘．‘AB={一5，一5，4}，AC={一4，一4，8}．‘．AB XAC={一24，24，0}，IAB×ACI=24√l2 1 一 一 一 ‘ ． ． 三角形ABC的面积S= ．It lAB X cI_12 42．