“反思”－－－培养学生良好的思维品质的催化剂 - M55wcom.DOC

“反思”－－－培养学生良好的思维品质的催化剂 数学组 丁玲 数学是既抽象又严谨的一门学科，数学活动的探究性，数学语言的特殊性对正处于思维发展阶段的中学生来说一次性地把握数学学习的本质并灵活运用是件非常困难的事。那么如何有效自主地发展学生的思维能力？作为教师最主要的任务是设法点燃他们思维的火花，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，从而使知识在“同化”和“顺应”中“升华”。 反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。反思性学习是一种有效的学习方式，它的基本特征是探索性，即在考察学习活动的经历中探究问题的答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助学生学会学习，使学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动学习，不断提出问题，发现有意义的新知识、新方法。“反思”是自觉有效地获取知识，通过观察，思维，想象，推理，再创造从而有效地提高和发展学生思维能力 。下面就自己在解题教学中的一些尝试谈谈“反思”对学生思维力的发展的催化与促进。 反思解题思路 审题是对问题所给已知条件作出筛选、提炼，挖出隐含条件，然后确定正确简捷的思路。当所选思路陷入困境时，引导学生进行反思，从实际出发，克服思维定势的影响，寻求最佳解题途径。 设函数是定义在R上的奇函数，当时， 。求函数在上的解析式。 设函数的图象关于直线对称，若时， ，求当时，函数的解析式。 设函数的定义域为[1，3]，且知函数的图象关于点（2，0）成中心对称，当时， 求当时，函数的解析式 已知函数在R上满足，则当时，函数的解析式。 已知函数是定义在R上的偶函数，且满足当时，，求函数在（－3，2）上的解析式。 已知函数是定义在R上的奇函数，且有当时，，求当时，函数的解析式。 这里的6道题目学生如果做完后能反思一下解题的思路，就会发现解这一类题目的共性方法，从而获得举一反三灵活变通的能力，让学生在反思解题思路中求得思维的发展。 反思解题过程 通过反思解题过程，不仅能优化解题思路，而且在解题碰到困难时，能转换方向，另辟蹊径，从而走出困境，拔开迷路，求得问题的顺利解决。 已知，求的值 解1：使用正切的一个半角公式 解2：先使用和角正切公式，再使用正切半角公式 ＝＝ 解3：先使用和角正切公式，再使用正切的另一个半角公式 ＝＝ 解4：先使用和角正切公式，再交叉使用正切的两个半角公式 ＝＝ 解5：先使用和角正切公式，再交叉使用正切的两个半角公式＝＝ 检查以上五种解法的解题过程，似乎都是对的，但答案却五花八门，到底哪个是对的，或这些答案有没有内在的联系，问题出在什么地方？通过反思与对比发现这五种解法都是错的，错误的原因是在使用公式时，定义域出了问题。 解释如下：解1中等式左边的定义域为，而等式右边 即显然定义域缩小了，这样要用解1就要 限制，而已知中没有这个限制，故解1是错误的。同理其它四种解法均为变形后定义域缩小，答案是错误的， 正解：使用正切半角公式左边的定义域为 等式右边左右两边的定义域是相同的，所以这个解法才是正确的解法。但若在公共的定义域范围内这些答案又都是正确的，因为隐含条件。 通过对解题过程的反思使学生的思维更趋向于严谨，使学生主动去回忆，思考，领悟，探索相关概念，使他们的学习过程成为一个充满生命力的过程。 反思解题结果： 著名数学教育家波利亚说：“聪明的人从结果开始 ”。通过对结果的反思，能发现和纠正运算中的失误之处，或对解题合理性进行检验，找到症结所在，然后作出适当的补充和调整。 反思结果的正确性 例8：当，求使不等式恒成立的a的取值范围？ 误解 由已知得 则有 所以当 故当时，不等式恒成立 反思解题结果当时，代入得所以结果错误，不难发现忘记考虑，故当取得最大值为4. 故当时，不等式恒成立 反思结果的完整性 例9：解关于的不等式 错解：原不等式可化为 当 当 剖析反思 解含参数不等式时，一般需要分类讨论，但应注意讨论时切不可出现“遗漏”而致错，上面的解法中忽视了。 反思结果的合理性 例10：将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中去（每个盒子容纳的个数不限），求事件A=“某指定的n个盒子中恰有一个球的概率”。 错解：将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中，样本空间包含基本事件总数为，而A中含有个基本事件。 反思：题目中的n个球并没有说是可辨认的，也没有说是不可辨认的的，上面的解法是按照n个球可辨认处理的，所以只有这种情况是不全理的。那么如果是n个不可辨认的球，答案又是什么？结果一样吗？我们在此用符号“[ ]”表示一个盒子，“”表示球，先将盒子按编号排列起来 １　　　　　　２　　　　　３　　　　　４　　　　　５　　　　　　…　　　N 这样的N个盒子由N+1个“｜”构成，，