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第27卷 第2期 大庆师范学院学报 Vol_27 No．2 2007年4月 JOURNAL OF DAQING NORMAL UNIVERSⅡY Apfil．2007 满足置换恒等式的强wrpp半群的性质 任 秀 ，姜秀燕 (大庆师范学院数学系，黑龙江大庆 163712) 摘 要：通过引入满足置换恒等式的强wrpp半群的定义，得到了满足置换恒等式的强wrpp半群的一些性质．满足 置换恒等式的强wrpp半群的子半群仍满足置换恒等式，并且它的幂等元集是正规带。 关键词：wrpp半群；强wrpp半群；满足置换恒等式强wrpp半群 作者简介：任秀(1974一)，女，黑龙江绥化人，大庆师范学院数学系教师，主要从事半群代数理论的研究。 中图分类号：0152．7 文献标识码：A 文章编号：1006—2165(2007)02-0023一O2 收稿日期：2006—12—06 0引言 首先 Kilp研究了rpp半群的一个特殊例子，证明了S是交换幺半群，并且所有主理想是投射的当且仅 当S是交换可消幺半群的强半格…．Yamada给出了满足置换恒等式的正则半群的结构 ]．而且半群的置 换性涉及到半群的Burnside问题，Restivo和 Reutenauer证明了可置换性是有限周期半群是有限的充要条 件 ．龙冬阳则应用可置换性给出了Shevrin的两个问题的刻划 ．很自然地建立起可置换性与 wrpp半群 的联系，引入了满足置换恒等式的强 wrpp半群．得到了满足置换恒等式的强 wrpp半群的一些性质． 定义 1 设 S是一个半群，S上的广义格林关系 z一可以等价地定义如下： z一 ={(a，b)∈S Z S I(V ，Y∈S )(口 ，ay)∈R铮(bx，by)∈R}，这里R表示通常的格林关系． 定义 2 半群 S称为wrpp半群，如果半群满足下列条件： (1)半群 S的每个 z一 一类至少含有 S一个幂等元 ； (2)对于所有的e∈M。，有 a=ae，其中 M =E(S)n ，E(S)是 s的幂等元集． 我们注意到在 [1]中有 L z一，L Ll一成立 ，这里 z是普通的格林关系，z 是格林 一关系．特别 地，当 S是 wrpp半群时，有 ez—f当且仅当 elf，e，f∈E(S)． 定义 3 wrpp半群称为强 wrpp半群，如果对于任意的a∈S存在唯一与a有 z一 关系的幂等元 e，使得 ea ： a． 如果 S是强wrpp半群，M 总是含有唯一的幂等元 e，使得 a=ea，我们标记包含在 M 中的这个唯一 的幂等元 e为a ．因此，有 a=a a=aa ． 定义4【7 设是一个半群 ，是的一个子集，令 ： f 2 … n 1 L (1) (2) … (n)J 是一个 n元非恒等置换．称A为满足由Gr决定的置换恒等式(简称A满足置换恒等式)．如果关于任意 l， 2，…， n∈A，都有 1‘ 2… ·。 n= (I】‘ (2)… ·‘ (n)， 其中 。 … ∈S．如果 A=S，称 S是满足置换恒等式的半群． 在这一部分主要研究满足置换恒等式的强wrpp半群的一些性质，如无特别声明，S总表示一个满足置 换恒等式的强 wrpp半群．令 k=min{i I ( )≠i}，k=Gr (in)， 则 (k)：in，m k．关于 e∈E(S)，t己 S ={a∈S I a ：e}． 23 引理 5 设 为一个带，则下列条件等价： (i)B满足置换恒等式； (ii)B是正规带； (iii)B是矩形带的强半格． 定理 6(i)S的子半群满足置换恒等式； (ii)E(S)是正规带； (iii)关于 ．s的子半群 有 z一(S)I， z一( )； (iv)关于 口，b∈S有 a