特征2上Witt代数W（2，（2，1））的不可约表示.pdfVIP

第28卷第4期 淮北煤炭师范学院学报(自然科学版) Vo1．28 No。4 2007年1 2月 Journal of Huaibei Coal Industry Teachers College(Natural Science) Dec．2007 特征2上Witt代数 W(2，(2，1))的不可约表示 张雁磊，赵礼峰 (1．同济大学数学系，上海 200092；2．淮北煤炭师范学院数学系，安徽 淮北 235000) 摘 要：文章应用广义限制李代数的概念研究Witt代数 W(2，(2，1))的表示，通过确定生成极小左理想的极大向量来 给出广义既约包络代数的极小左理想，从而实现基域特征2上的Witt代数 W(2，(2，1))特征标高度为0的不可约模， 并且给出了它们的维数． 关键词：广义限制李代数；极大向量；特征标；极小左理想；不可约表示 中图分类号：0 152．5 文献标识码：A 文章编号：1672—7177(2007)04—0010—05 1 引言 设 F是特征P的代数闭域，L=o Lf 】是 F上的阶化李代数。对于每个 i∈Z，设 L ∑， 厶，1。对于 ‘ = 一 r ∈L (=Horn，(L，F))，在文献[1】中，Strade定义x的高度为 htx：=min{ l (厶)：0)． 舒斌在[2】中引入了广义限制李代数的概念：设 是 F上的李代数，晚是 的一组基。若存在从晚 到N的映射m及从 到 的映射 ，使得对任意 ∈B ，(ad ) “‘ =ad ( )成立，则(厶B ， ，m)称 为广义限制李代数．舒斌在[2】中还证明了，对于不可约 一模 ，存在 ∈L 使得 ‘。 一 ( ) = ( )p-(-) ∈BL， ∈M。 (1) 一 般对于一个 一模 ，如果公式(1)成立，则 ∈L 就称为 一模 的一个特征标，由于每个不可约 模都有一个特征标，所以广义限制李代数的不可约模可以由它的特征标进行分类． 在文献[3】中，张禾瑞教授确定了Witt代数W(1，1)的不可约模．在文献[4—6】中，沈光宇教授利用混 合积在域F的特征p3的条件下确定了L=X(m， )，X=Iv,S，H的阶化不可约模( l )=0和 l )： 0)和滤过不可约模( l =0)。在[7，8】中，胡乃红教授确定了K(m， )的阶化不可约模和滤过不可约模。 Holmes和张朝文教授在文献[9，10，1 1】中利用限制李代数的概念和诱导模，在域 F的特征p3的条件下， 确定了L=X(m，1)(X= S， K)的特征标高度为0和1的不可约模。 由于小特征数域的特殊性，所以一般来说对于小特征数域上的李代数的研究较难，而且目前已知的结 果较少。本文尝试提供一种新的方法来研究Caftan型李代数的特征标 高度小于1的不可约模，首先利用 Caftan型李代数的阶化和 一广义既约包络代数 u (厶 )的基来确定 u (L， )中极大向量的形式。然后在 (L )的极大向量中定义一个偏序并且用迭代的方法求出这个偏序的极小元。 最后给出基域特征为2的广义Witt代数 W(2，(2，1))特征标x高度=0的不可约模以及它们的维数． 2 一广义既约包络代数 (L， ) 记，l=(n 。‘，n )，其中D．q，…， 都是正整数，并记n=( 一I，P ～1，…，P 一1)。设口=(n ，％…， m )，b=(bl，b2，…，bm)∈Z ．如果对所有1 i m有a b 则记口 6；如果口 b且a≠b，则记a 收稿El期：2007—05—15 基金项目：国家广1然科学缺金项H(10671 1 42)：博士点专项基金资助项目(20040247024) 作者简介：张 磊ft％ )，男，山尔拷泽人，硕士生，研究方向：李代数及其表示理论． 第4期 张雁磊等：特征2上Witt代数w(2，(2，1))的不可约表示 1 1 ．定Y．NN-口的长度为l口l= Ⅱ ．设A(m，，1)={口=(口 ，口z，…，口