球面系方程及其应用.pdfVIP

第9卷 第6期 宁波教育学院学报 V01．9 No．6 2007年 l2月 JOURNAL OF NINGBO INSTITUTE OF EDUCA~ON Dec．2007 球面系方程及其应用 徐园芬 (浙江万里学院，浙江 宁波 315101) 摘 要：给出了五类球面系方程，并例说了球面系方程在计算、证明等中的应用。 关键词：球面系；曲面；曲线；方程 中图分类号：O182．2 文献标识码：A 文章编号：1009—2560(2007)06-0068-03 1球面系方程 球面方程的一般形式为 ‘+y‘+ +A +By+Cz+D=0，需要四个条件才能确定一个球面，而含有 一 个、二个或三个任意参数时，它就表示具有某一个共同性质的一簇球面。我们把具有某一共同性质 的球面的全体叫做球面系，它的方程叫做球面系方程。球面系方程是曲面系方程的特例，常见的球面 系方程如下： 1．1同心球面系 ( 一口)‘+(Y—b)‘+(z_c)‘=后‘( 6，c为常数，k为参数)，这是以点A(口6，c)为球心的同心球面系 方程。 1．2过点的球面系 ( 一口)‘+(y—b)‘+(z_c)‘+A。(X一口) 2(y—b)+A3(Zl-c)=0(口6’c为常数，A。，A2,A3为参数)这是 过点A(a,b，c)的球面系方程。 1．3等球面系 【 f)] +【y— f)] +【z_^O)] ：r (r为正常数，f ，g O)，h O)分别是参数f的函数，其中f E 【OL， ])，这是球心在曲线： f f) C：{Y=g(t)(t∈【 ， 】) IZ=h(t) 上．半径为r的等球面系方程。 1．4过已知球面与平面交线的球面系 设球面o： 2+y2+ +A +By+CZ+D：0及平面仃：aX+bY+c z=+d：0 贝U 2+y2+z2+A +By+CZ+D+ ， A(aX+bY+cZ+d)=0(A为参数)为过球面0与平面仃交线的球面系方程。 1．5过两已知球面交线的球面系设球面01： 2+y +z2+AX+B1 Y+C1Z+D1=0与球面02： 2+y + +A 1 2 X+B2Y+C2Z+D2=0，贝0 +y + +A1X+B1 Y+C1Z+D1+A +y +z2+AX+B2Y+C2Z+D2)=0(A不等于一1 2 的任意常数)为过两球面0，、0，交线的球面系方程。 2球面系方程的应用 2．1求球面方程 一 般步骤为按题意列出球面系方程，然后由条件确定参数值，参数代回球面系方程，得到所求的 球面方程。 收稿日期：20o7一l0一l6 作者简介：徐园芬(1963一)，女，浙江宁波人，浙江万里学院副教授。 68 徐园芬：球面系方程及其应用 例1：已知球面0。： 2+y + 一 一3：0和球面0 2 2： +y + 一4y一3：0，求经过球面01和球面0 交线且球心在平面X—y—Z-4=0上的球面方程。 解：设经过球面01和球面02交线的球面系方程为： +】， + — 一3)+A 2+y +z2—4Y一3)：0 (A≠一1)，即(1+A +(1+A)y2+(1+A 2—4X-4AY一3(1+A)=0 X2+y2+2一 一 y一3=0，从而球 ， 心为( ， ，0)，由条件球心在平面 —y—z_4=0上有 一百2A一4=0，解得A