用二次有理Bézier曲线同时磨光任意多边形.pdfVIP

第24卷第4期 阜阳师范学院学报(自然科学版) Vo1．24．No．4 2007年12月 Journal of Fuyang Teachers College(Natural Science) Dec．2007 用二次有理B6zier曲线同时磨光任意多边形 高文武，崔方达 (安徽建筑工业学院数理系，合肥 230022；阜阳师范学院数学与计算科学学院，阜阳 236041) 摘 要：根据有理B~zier曲线的性质，本文提出了一种能够用于同时磨光任意多边形的方法．利用这种方法。不仅可 以调整磨光曲线对原始多边形的整体逼近程度，而且还可以对磨光曲线的形状进行局部地控制． 关键词：同时磨光；有理B~zier曲线；磨光曲线；磨光半径 中图分类号：0241．5 文献标识码：A 文章编号：1004—4329(2007)04—0045—03 定义n次有理B6zier曲线为 0 引言 - 磨光(通过在给定的多个物体之间构造光滑的 ∑B (u)wiP C( )一 ，0≤ U≤ 1， (2．1) 过渡曲线、曲面，用以达到增加流速，减小或避免压 ∑B ( ) 力的集中，减小物体表面所受外界物体的冲击力， 增强物体外表美观等目的，进而得到既美观又耐用 其中B c ===( ) c1--u)-,i一。， ，2，…， 称 的几何实体)一直是几何实体造型设计中的一个热 点问题，受到了很多学者的关注并出现了许多种磨 为是Bernstein基函数，fiOi(fiOi0且∑ 一1)称为 光方法[1 ]．但是这些方法几乎都是针对凸角的情 ==0 权系数，点P ，i一0，1，…，n．称为控制顶点，P。尸 ， 况，对于非凸的或者是凹的情形却不能进行很好的 … ， 称为控制多边形或B网．另外，为了论方便，人 处理，而且它们大部分都不能对磨光曲线、曲面的形 们常记 状进行局部控制． 本文首先介绍了有理B6zier曲线的一些基础知 c( )===∑R ( )尸 ，0≤ ≤1， (2．2) 识，然后详细讨论了用有理B6zier曲线对任意形状 其中R ( )一 B ． ( ) 称为有理基函数 的多边形进行同时磨光的具体过程．最后给出几个 实例以验证方法的正确性． ∑B (u)wi |=0 对于有理B6zier曲线，它有以下两个非常重要 1 有理B6zier曲线 的性质： 由于多项式不能对如圆、椭圆、双曲线、圆柱体、 (1)权系数可以调整曲线的形状虽p： 越大 曲 圆锥体和球等二次曲线进行精确的表示，因而人们 线越靠近点Pi(这里i=0，，z除外)； 就试图寻找一种不仅能够表示多项式曲线而且还能 (2)曲线切B网的始边 尸。尸 于P。点，米边 够表示二次曲线的方法，有理B6zier曲线正是在这 尸 一1尸 于尸 点． 种背景下产生的．下面，我们就给出有理B6z