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第22卷 第 6期 实 验 力 学 Vo1．22 NO．6 2007年 12月 JOURNAL OF EXPERIMENTAL MECHANICS Dec．2007 文章编号：1001—4888(2007)06—0644—05 疲劳损伤伤演方程中材料常数的确定 谭文锋 ，张文志 (1．燕山大学建筑工程与力学学院，秦皇岛066004；2．燕山大学机械学院，秦皇岛066004) 摘要：损伤力学作为近年来固体力学的一个非常活跃的分支，其本构关系和损伤演化方程是核 心内容。损伤演化方程中材料常数的确定，是损伤力学中最基本却很重要的工作。利用大范围 损伤下的预估拉压和弯曲疲劳裂纹形成寿命的封闭解答，应用最小二乘法给出了确定损伤演化 』n 方程 一a(△￡) 中材料常数a、 的方法。该方法可作为确定这种类型损伤演化方程材料常数 的一般方法。 关键词：大范围损伤；损伤演化方程；材料常数；最小二乘法 中图分类号：O346．5 文献标识码：A 0 引言 损伤力学自1958年发端以来，近二十多年中成为固体力学的一个非常活跃的分支。其本构关系和 损伤演化方程(简称伤演方程)是其核心内容。本文讨论伤演方程中材料常数的确定方法。损伤演化方 程中材料常数的确定，是损伤力学中最基本却很重要的工作。文献[1]提出的伤演方程为 一 a ( ) ，文献[2]在文献[1]的伤演方程的基础上，提出了如下的伤演方程 dD—a(△e) ，并将 其应用到大范围损伤下疲劳裂纹形成寿命的预估，取得很好的结果。 本文通过研究大范围损伤下的疲劳问题来确定伤演方程的材料常数。所谓大范围损伤的疲劳问 题，就是无初始应力集中的疲劳裂纹形成问题。对于大范围损伤问题，可以与大范围塑性类似，援引经 典固体力学中关于位移与应变模态的假设，例如平面假设等。大范围损伤时，疲劳裂纹形成寿命更为重 要，因为在大范围损伤情况下，裂纹形成寿命占总寿命的主要部分。 本文首先推导预估拉压疲劳裂纹形成寿命的封闭解答公式，其次列出了弯曲疲劳裂纹形成寿命的 封闭解答公式 ]，再利用上述两个封闭解确定伤演方程式 ===a(△e) 中的材料常数a， 。 1 直杆拉压时的疲劳裂纹形成寿命 等直杆受轴向拉压交变应力作用，下面研究其疲劳裂纹形成寿命。根据计及损伤耦合的应力应变 关系，横截面上的正应力变程可表示为 一 E(1一D)(／v) (1) 式中，△ 为正应力变程；△e为轴向正应变变程；E为弹性模量；D为损伤度。 * 收稿日期：2007一O1—11；修订日期：2007 10—14 通讯作者：谭文锋(1962--)，男，副教授。主要从事能量原理在力学中的应用及工程构件的损伤问题研究。E—mail：twfysu@ 163．tom 第6期 谭文锋等：疲劳损伤伤演方程中材料常数的确定 645 根据平衡方程可得 △FN一 ( )A (2) 式中，△F 为轴力变程；A为横截面面积。 采用如下损伤演化方程 dD — — dN 一 口(△e)m u… (3)＼u， 式中，N为载荷循环次数；ct为与循环特征有关的材料常数；rn为材料常数，ml。 由于拉压问题的应力场和应变场是均匀的，故物体上的任