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数字信号处理 2013试卷答案 填空题 1.（P17） 若一系统为因果系统，则该系统的单位脉 冲响应h(n)应满足____ _ __， 若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应 h(n)应满足_____ __。 2.（P36）若h(n)为实序列，则序列傅立叶变换 的实部是__偶__函数，虚部是___奇___函数。（填“奇”或“偶”） 解析：实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，它的实部是偶函数，虚部是奇函数；虚部对应的傅里叶变换具有共轭反对称性，它的实部是奇函数，虚部是偶函数。 填空题 3.（P33）已知序列 ，则 =____10___。 解析：时域离散傅里叶变换定义： 填空题 4.（P35）已知一序列x(n)的DTFT为 ，则x(n)= ______ _。 解析: 的傅里叶变换是1， 根据傅里叶变换的时移性质和线性性质： 可得， 填空题 5.（P86）实序列x(n)的10点DFT［x(n)］ = X(k)（0≤ k ≤9），已知X(0) = 5，X(1) = 1+j，X(2) = j，则X(8) =___-j__，X(9) =__1-j__。 解析：DFT的共轭对称性： 计算实序列的N点DFT时，当N为偶数时，只需计算X(k)的前面N/2+1点，当N为奇数时，只需计算X(k)的前面(N+1)/2点，其他点按 X(k)=X*(N-k)计算。 填空题 6.（P75）已知序列x(n)={1，2，2，1}，X（K）为其4点DFT，则X（0）=___6____。 解析：N点离散傅里叶变换： 填空题 7.（P47） ，那么X(z)的收敛域为 _ |z| 1/2___。 解析：Z变换： 收敛条件： 收敛域： 填空题 1. （P91）假设任意有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为M、N，循环卷积长度为L。如果x(n)与h(n)的线性卷积等于其循环卷积，那么L、M、N满足的条件是( )。 LM+N B. L=M+N-1 C. LM+N-1 D. L=M+N 2. （P24）若模拟信号最高频率为f，则为了不发生频域混叠而采用的最小采样频率为 ( )。 A.f/2 B.2f C.f2 D.4f 选择题 3．（P48）已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为 ( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 解析：右序列的收敛域： 左序列的收敛域： 4． （P86）已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（ ） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 解析：DFT的共轭对称性： X(k)=X*(N-k) 选择题 5、 （P10）差分方程y(n)=x(n)+1 (输入x(n)、输出y(n)) 所描述的系统是________。 A. 线性时变??? B.?线性时不变 C. 非线性时变 D. 非线性时不变 解析：线性系统满足： 时不变： 选择题 1． （P211）请简述用窗函数法设计FIR数字低通滤波器的步骤（10分） 答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N； （2）构造希望逼近的频率响应函数 （3）计算 （4）加窗得到设计结果： 简答题 2. 请从DFT下列性质中选择2条进行解释：（10分 ） 隐含周期性（2）时域循环移位性质 （3）频域循环移位性质 （4）循环卷积定理 答：（1） （P77）隐含周期性：x(n)和X(K)均为有限长序列，但由于 的周期性，使x(n)和X(K)隐含周期性，且周期均为N。 （2） （P80）时域循环移位性质：设x(n)是长度为M(M ≤ N)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即 则 其中： 简答题 （3） （P81）频域循环移位性质 ：