从2013年台南市市长盃数学竞赛决赛试题分析谈起-南宁高中.PPTVIP

從一道數學題目談起 如圖，試求 的度數。 參考解答一(利用三角函數) 參考解答二:使用國中所習方法圖解法(Proof Without Words)首先，構造 類題：試求下圖中的九個角的度數和。提示： 【參考解答】 【參考解答】 * * * 複賽填充題解析 8. 有一個大掛鐘矗立在公園中，上午 點被校正為正確時間，但此掛鐘每走一分鐘，它會較正確時間慢 秒鐘，若當天下午此掛鐘的鐘面指針是兩點整，則此時正確的時間應是幾點幾分？ (A) 2 點 40分 (B) 2點50 分 (C) 3點整 (D)3 點 10分 Ans: (C) 【參考解答】 設正確時間為下午 2 點 分， 由於該鐘每一分會慢了10秒鐘，所以得方程式： 另解 考慮利用比例關係 正確時鐘每走1分鐘，此時鐘只走50秒 二者行走速度比值為 ， 因此當此時鐘為兩點整，共走5小時，因此正確時鐘需走6小時。 12. 已知 且滿足 ，則 ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 Ans: (A) 【參考解答】 利用根與係數，因為 分別為方程式 的二解，因此 19. 小明開車從甲地開往乙地，每小時的車速維持固定。如果他把車速每小時提高20%，可以比原來預定到達的時間提早1小時；如果他先以原來的速度行駛120公里後，再將車速每小時提高25%，則可提前40分鐘到達，請問甲乙兩地相距多少公里？ (A) 240 (B) 270 (C) 300 (D) 360 Ans: (B) 【參考解答】 設甲乙兩地相距 公里，且小明每小時的車速為 公理，由題意知， 又 ， 故 。 20. 有一個 位數A，具備以下兩個性質： (1) A中每一位數的數字都是1或2， (2) A中至少有相鄰的二個數字都是1，例如: ， A=112、211及111都滿足此二性質。 又另一個 位數B，具備以下兩個性質： (3) B中每一位數都是0或1， (4) B中至少有相鄰的二個數字都是0，例如: ， B=100滿足此二性質。若 表示 n位數A的個數， 表示 位數B的個數，則 之值為多少？ (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 Ans: (B) 【參考解答】四位數的A=1122,2112,2211,1112,2111,1121,1211及 1111 共8種 四位數的B=1100,1001及 1000，共3種 所以8+3=11 21. 設有兩相異數 和b 滿足 和 ，則 之值為何？ (A) (B) (C) (D) Ans: (D) 【參考解答】因為 為方程式 的二根，所以 因此 。 22. 設 ， 令 且 ，若以p和q為兩根的方程式為 ，則 ? (A) 28 (B) 32 (C) 36 (D) 40 Ans: (A) 【參考解答】 23. 在四邊形 ABCD中， ， 且 。如果四邊形的周長為16，則 =？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 Ans: (B) 【參考解答】作 ，因為 所以 為正三角形，且 ，且 令 ，由題意知， 複賽第24題 已知實數 滿足 ，則