数字信号处理-第七章(加绪论共八章).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第7章 小波与小波变换 */46 7.2 哈尔函数(续6) 生成矢量空间W2的哈尔小波 * 第7章 小波与小波变换 */46 7.3 哈尔小波变换 求有限信号的均值和差值 [例7. 1] 假设有一幅分辨率只有4个像素P0、P1、P2、P3的一维图像，对应的像素值或称图像位置的系数分别为 [9 7 3 5]计算该图像的哈尔小波变换系数 步骤1：求均值(averaging)。计算相邻像素对的平均值，得到一幅分辨率比较低的新图像，它的像素数目变成了2个，即新的图像的分辨率是原来的1/2，相应的像素值为 [8 4] * 第7章 小波与小波变换 */46 7.3 哈尔小波变换(续1) 步骤2：求差值(differencing)。为能从2个像素组成的图像重构由4个像素组成的原始图像，就需要存储一些图像的细节系数(detail coefficient) 方法是把像素对的第一个像素值减去这个像素对的平均值，或者使用这个像素对的差值除以2 原始图像用两个均值和两个细节系数表示为 [8 4 1 -1] 步骤3：重复步骤1和2，把由第一步分解得到的图像进一步分解成分辨率更低的图像和细节系数。其结果，整幅图像表示为 [6 2 1 -1] * 第7章 小波与小波变换 */46 7.3 哈尔小波变换(续2) 把由4个像素组成的一幅图像用一个平均像素值和三个细节系数表示，这个过程称为哈尔小波变换(Haar wavelet transform)，也称哈尔小波分解(Haar wavelet decomposition)。这个概念可以推广到使用其他小波基的变换 特点：(1) 变换过程中没有丢失信息，因为能够从所记录的数据中重构出原始图像。(2) 对这个给定的变换，可从所记录的数据中重构出各种分辨率的图像。(3) 通过变换之后产生的细节系数的幅度值比较小，为图像压缩提供了一种途径，如去掉微不足道的系数 分辨率 平均值 细节系数 4 [9 7 3 5] 2 [8 4] [1 -1] 1 [6] [2] 表7-1 哈尔变换过程 * 第7章 小波与小波变换 */46 7.3 哈尔小波变换(续3) 哈尔小波变换 在例7.1中的求均值和差值的过程实际上就是一维小波变换的过程，现在用数学方法重新描述哈尔小波变换 I(x)图像用V2中的哈尔基表示 * 第7章 小波与小波变换 */46 7.3 哈尔小波变换(续4) I(x)图像用V1和W1中的函数表示生成V1矢量空间的基函数为 和 ，生成矢量空间W1的小波函数为 和 ，I(x)可表示为 * 第7章 小波与小波变换 */46 7.3 哈尔小波变换(续5) I(x)图像用V0、W0和 W1中的函数表示生成矢量空间V0的基函数为 ，生成矢量空间W0的小波函数为 ，生成矢量空间W1的小波函数为  和 ， I(x)可表示为 * 第7章 小波与小波变换 */46 7.5 二维哈尔小波变换 用小波对图像进行变换的两种方法 标准分解(standard decomposition) 首先使用一维小波对图像每一行的像素值进行变换，产生每一行像素的平均值和细节系数，然后使用一维小波对这个经过行变换的图像的列进行变换，产生这个图像的平均值和细节系数 分解的过程如下： * 第7章 小波与小波变换 */46 7.5 二维哈尔小波变换(续1) 图7-28 图像的标准分解方法 * 第7章 小波与小波变换 */46 7.5 二维哈尔小波变换(续2) 非标准分解(nonstandard decomposition) 用一维小波交替地对每一行和每一列像素值进行变换。 对每一行计算像素对的均值和差值，然后对每一列计算像素对的均值和差值 对包含均值的1/4像素计算行和列的均值和差值，依此类推 过程如下： * 第7章 小波与小波变换 */46 7.5 二维哈尔小波变换(续3) 图7-29 图像的非标准分解方法 * 第7章 小波与小波变换 */46 7.5 二维哈尔小波变换(续4) (a) 原始图像 (b) 1/4分辨率图像 (c) 1/16分辨率图像 (d) 1/64分辨率图像 图7-26 使用小波分解产生多种分辨率图像 * 第7章