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二 、按时间抽选的基-2FFT算法 1、算法原理 设序列点数 N = 2L,L 为整数。 若不满足,则补零 则x(n)的DFT: 再利用周期性求X(k)的后半部分 分解后的运算量: 这样逐级分解,直到2点DFT 当N = 8时,即分解到X3(k),X4(k),X5(k),X6(k),k = 0, 1 2、运算量 当N = 2L时,共有L级蝶形,每级N / 2个蝶形,每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。 3、算法特点 1)原位计算 2)倒位序 3)蝶形运算 对N = 2L点FFT,输入倒位序,输出自然序, 第m级运算每个蝶形的两节点距离为 2m–1 第m级运算: 蝶形运算两节点的第一个节点为k值,表示成L位二进制数,左移L – m位,把右边空出的位置补零,结果为r的二进制数。 4)存储单元 输入序列x(n) : N个存储单元 4、DIT算法的其他形式流图 输入倒位序输出自然序 输入自然序输出倒位序 输入输出均自然序 相同几何形状 输入倒位序输出自然序 输入自然序输出倒位序 * * 第1.2-*页 将序列x(n)按n的奇偶分成两组: N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。 N (N / 2 –1) N 2 / 2 两个N / 2点DFT N N / 2 N / 2个蝶形 总计 2 1 一个蝶形 N / 2 (N / 2 –1) (N / 2)2 一个N / 2点DFT 复数加法 复数乘法 运算量减少了近一半 N / 2仍为偶数,进一步分解:N / 2 N / 4 同理: 其中: 复数乘法: 复数加法: 比较DFT m表示第m级迭代,k,j表示数据所在的行数 000 0 0 000 001 1 4 100 010 2 2 010 011 3 6 110 100 4 1 001 111 7 7 111 110 6 3 011 101 5 5 101 自然序 倒位序 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 n2 n1 n0 系数 :N / 2个存储单元
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