数字信号处理教案第4章第3节.ppt

三 、按频率抽选的基-2FFT算法 1、算法原理 按k的奇偶将X(k)分成两部分： 令 N /2仍为偶数，进一步分解：N /2 N /4 逐级分解，直到2点DFT 2、算法特点 1）原位计算 2）蝶形运算 对N=2L点FFT，输入自然序，输出倒位序， 两节点距离：2L-m=N / 2m 蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移m-1位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。 3、DIT与DIF的异同 基本蝶形不同 * * 第1.2-*页 设序列点数N=2L，L为整数。 将X(k)按k的奇偶分组前，先将输入x(n)按n的顺序分成前后两半： 则X(2r)和X(2r+1)分别是x1(n)和x2(n)的 N / 2点DFT，记为X1(k)和X2(k) x1(0) x1(1) -1 x1(2) x1(3) -1 x2(0) x2(1) -1 x2(2) x2(3) -1 N/2点 DFT N/2点 DFT x(0) x(7) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) X1(0)=X(0) X2(0)=X(1) X1(1)=X(2) X1(2)=X(4) X1(3)=X(6) X2(1)=X(3) X2(2)=X(5) X2(3)=X(7) x3(0) x3(1) -1 -1 x4(0) x4(1) N/4点 DFT N/4点 DFT x1(0) x1(1) x1(2) x1(3) X3(0)=X1(0)=X(0) X4(0)=X1(1)=X(2) X3(1)=X1(2)=X(4) X4(1)=X1(3)=X(6) 同理： 其中： 当N=8时，即分解到x3(n)，x4(n)，x5(n)，x6(n)，n=0,1 -1 L级蝶形运算，每级N/2个蝶形，每个蝶形结构： m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数 第m级运算： DIT: 先复乘后加减 DIF: 先减后复乘 运算量相同 都可原位运算 DIT和DIF的基本蝶形互为转置