数字信号处理第二章.pptVIP

第二章 离散时间信号和离散时间系统 第二章学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 第二章 离散时间信号与系统 略 第二章 离散时间信号与系统 1、离散时间信号的表示和基本形式 1）单位取样序列 2）单位阶跃序列 3）矩形序列 4）实指数序列 为实数 5）复指数序列 6）正弦序列 7）任意序列 x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。 8）周期序列 若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列 讨论一般正弦序列的周期性 分情况讨论 (1)当 为整数时 (2)当 为有理数时 (3)当 为无理数时 讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 令： 2、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 3、序列的运算 移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 1）移位 序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位 2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶 3）和 同序列号n的序列值 逐项对应相加 4）积 同序号n的序列值 逐项对应相乘 5）累加 6）差分 前向差分： 后向差分： 7）时间尺度变换 抽取 插值 8）卷积和 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为： 举例说明卷积过程 卷积和与两序列的前后次序无关 三、离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 1、线性非移变系统 线性非移变系统又称线性移不变系统，具有线性性（线性系统）和移不变性（移不变系统）。 1）线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。 例：证明由线性方程表示的系统 2）非移变系统（移不变系统） 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统） 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统(非移变系统） LSI：Linear Shift Invariant 3)LSI系统的性质 交换律 结合律 分配律 4）单位抽样响应和卷积和 单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出： 对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出 一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。 2、系统的因果性和稳定性 1）因果性 若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。 2）稳定系统 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统 若 结论： 因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即： 3、线性常系数差分方程 用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。 一个N阶常系数线性差分方程表示为： 求解常系数线性差分方程的方法： 1）经典解法 2）递推解法 3）变换域方法 例1：已知常系数线性差分方程 若边界条件 求其单位抽样响应。 例2：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 求其单位抽样响应。 例3：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 讨论系统的线性性和移不变性。 一些关于差分方程的结论： 一个差分方程不能唯一确定一个系统 常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的 不一定是因果的 不一定是稳定的 四、连续时间信号的抽样 讨论： 采样前后信号频谱的变化 什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号 1、理想抽样 冲激