数字信号处理课件1.ppt

2.1 离散时间信号——序列 2.1.1 序列的定义 信号在数学上定义为一个函数，这个函 数表示一种信息，通常是关于一个物理系统的状态或特性的。信号的函数表示是关于一个或几个独立变量的，关于一个独立变量的信号称为一维信号，关于多个独立变量的信号称为多维信号。在本书中，主要讨论的信号是一维信号x(t), 一般情况下x(t)为随时间变化的信号，简称时间信号或时域信号。 2.1.2 常用的基本序列 1.单位取样序列 2.1.3 序列的基本运算 　1. 序列加减 若 {x(n)}±{y(n)}={z(n)}, 则 z(n)=x(n)±y(n) 　2.序列数乘 若 a{x(n)}={z(n)}, 则 z(n)=ax(n) 　　 其中， a是常数。 　3.序列移位 若 {x(n-n0)} ={z(n)}, 则 z(n) = x(n-n0) 　　 其中，n0为整数 　4. 序列相乘 若 {x(n)}{y(n)} = {z(n)}, 则 z(n)= x(n)y(n) 2.2 离散时间系统 　2.2.1 系统定义 数字信号处理的任何处理都是依靠系统来完成的,所以系统是数字信号处理的核心，系统一般包括系统硬件和系统所完成的处理算法。 系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。这种映射是广义的，实际上表示的是一种具体的处理，或是变换，或是滤波。 [例2.1] 证明由线性方程表示的系统 是非线性系统。 证明 设 所以，该系统是非线性系统。 （2）采用解析法。 因为 所以 将x(n)的表达式代入上式，得到 两种方法结果一致。 2.2.6 离散卷积的运算规律 (1) 交换率 h(n)*x(n) = x(n)*h(n) 它的意义可以解释为，如果互换系统的单位采样响应h(n)和输入x(n)，系统的输出保持不变。 (2) 结合率 x(n)*h1(n)*h2(n)=x(n)*h2(n)*h1(n) =x(n)*[h2(n)*h1(n)] 它的意义可以解释为一种级联系统结构，级联顺序可以交换，或系统级联可以等效为一个系统，输出保持不变。 (3) 分配率 x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) = x(n)*[h1(n)+ h2(n)] 它的意义可以解释为一个并联系统结构，或并联系统可以等效为一个系统，输出保持不变。 (4) 与δ(n)卷积不变性 x(n)*δ(n) = x(n) 它的意义可以解释为输入通过一个零相位的全通系统。 (5) 与δ(n-k)卷积的移位性 x(n)*δ(n-k) = x(n-k) 它的意义可以解释为输入通过一个线性相位的全通系统。 2.3 系统的稳定性和因果性 2.3.1 稳定性 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统。 若 则 线性时不变离散系统是稳定系统的充要条件： 2.3.2 因果性 若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。 线性时不变离散系统是因果系统的充要条件： [例2.4] 某线性时不变离散系统，其单位采样响 应为 试讨论其是否是因果的、稳定的。 解 讨论因果性: 该系统是非因果系统 讨论稳定性: 当 时系统稳定,当 时系统不稳定。 结论:因果稳定的线性时不变系统的单位取样响应是因果的,且是绝对可和的,即 系统对 的响应为 设系统对单位采样序列 的响应为 ， 即 称为系统的“单位采样响应”，它是描述系统的一个非常重要的信号。 根据时不变性，有 则系统输出y(n)可表示为