博弈与决策平时作业一2013春法学本科.docVIP

博弈与决策作业讲评1 一、名词解释 1．博弈论：是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中，利用相关方的策略而实施对应策略的学科。 2．完全信息：是指所有参与者各自选择的行动的不同组合所决定的收益对所有参与者来说是共同知识。 3．静态博弈：是指博弈中参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人并不知道先采取行动的人采取的是什么行动。 4．动态博弈：指的是参与人的行动有先有后，而且后选择行动的一方可以看到先采取行动的人所选择的行动。 5．非合作博弈：如果参与者之间不可能或者根本没办法达成具有约束力的协议，不能在一个统一的框架下采取行动的话，这种博弈类型就是非合作博弈。 6．纳什均衡：是对于每一个博弈参与者来说是这样的一个战略组合，即给定其他参与者的战略，每一个参与者的这个战略能使其期望效用最大化。 7．纯策略：如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略，而且参与者选择了这个策略之后就不会单方面改变自己的策略，这个策略就是纯策略。 8．纯策略纳什均衡：是指在一个纯策略组合中，如果给定其他的策略不变，在该策略组合下参与者不会单方面改变自己的策略，否则会使策略组合令人后悔或者不满意。 二、请用剔除劣势策略的方法寻找以下博弈的最优策略。 要求:?（1）写出剔除的步骤或顺序；（2）画出相应的剔除线；（3）给出最优的博弈结果。 乙 坦白 抵赖 甲 坦白 -3 -3 -5 0 抵赖 0 -5 -1 -1 答：（1）对甲而言，抵赖是劣势策略，用横线划去“抵赖”所对应的行； （2）对乙而言，抵赖是劣势策略，用竖线划去“抵赖”所对应的列； （3）余下的策略组合是（坦白，坦白），这就是该博弈的最优结果。 [注：步骤（1）（2）颠倒亦可] 百事可乐 低价 高价 可口可乐 低价 3 3 1 6 高价 6 1 5 5 答：（1）对可口可乐而言，高价是劣势策略，用横线划去“高价”所对应的行； （2）对百事可乐而言，高价是劣势策略，用竖线划去“高价”所对应的列； （3）余下的策略组合是（低价，低价），这就是该博弈的最优结果。 [注：步骤（1）（2）颠倒亦可] 员工乙 L M R 员工甲 U 1 1 2 2 1 0 C 3 0 1 0 0 2 D 2 0 3 1 0 1 答：（1）对员工乙而言，策略R是明显劣势策略，用竖线划去“R”所对应的列； （2）对员工甲而言，在员工乙剔除R策略之后，C策略是劣势策略，用横线划去“C”所对应的行； （3）对员工乙而言，此时劣势的策略是L，用竖线划去“L”所对应的列； （4）对员工甲而言，此时劣势的策略是D，用竖线划去“D”所对应的行； （5）余下的策略组合是（U，M），这就是该博弈的最优结果。 三、根据优势策略下划线法找出以下博弈的纯策略纳什均衡，并指出是否存在混合策略纳什均衡。 要求:?（1）划出相应优势策略的下划线；（2）给出最优的博弈结果。 2号厂商 X Y 1号厂商 A 4 10 1 10 B 4 7 1 7 答：（1）下划线如图所示； ???（2）只形成一个纯策略纳什均衡，即（A，X）。 （3）博弈的结果为（10，4），即1号厂商获得10单位支付，2号厂商获得4单位支付。 （4）按照纳什均衡存在性定理，这里不存在混合策略纳什均衡。 [注：括号的数字和字母顺序不能颠倒] 2号厂商 X Y 1号厂商 A -1 1 1 -1 B 1 -1 -1 1 答：（1）下划线如图所示； ???（2）没有形成一个纯策略纳什均衡。 ????（3）按照纳什均衡存在性定理，这里还存在一个混合策略纳什均衡。 [注：括号的数字和字母顺序不能颠倒] 2号厂商 W X Y 1号厂商 A 3 7 2 0 5 4 B 6 8 2 2 5 0 答：（1）下划线如图所示； ???（2）形成两个纯策略纳什均衡，即（A，Y）和（B，W）。 （3）博弈的结果有两个：（4，5），即1号厂商获得4单位支付，2号厂商获得5单位支付；（8，6），即1号厂商获得8单位支付，2号厂商获得6单位支付。 （4）按照纳什均衡存在性定理，这里还存在一个混合策略纳什均衡。 [注：括号的数字和字母顺序不能颠倒] 四、在以下博弈矩阵图中找出哪一个是囚徒困境博弈，并简要解释理由。 乙 坏心 好心 甲 坏心 12 10 2 50 好心 60 12 39 100 ??????????????????????????????????????????????????图1-1 乙 坏心 好心 甲 坏心 12 10 0 110 好心 50 0 39 100 ????????????????????????????