数字图像处理第6章.ppt

和 分别为图像水平和垂直方向的相关系数，且有 在区域选择量化编码中，一般采用均匀量化方法。均匀量化方法有两种。 ▓第一种方法是：首先假设数据是由8位无符号数组成，那么这些数据在范围[0,255]间。选择一个间隔参数 ,并且计算均匀量化的值0， , , ,… ,255。k满足： 而 这样每一个数据就可以转换成该序列中与其最接近的一个数，从而实现量化。 小波变换压缩编码的基本思想是利用小波变换将原图像转换为小波域上的系数，由于小波变换的能量集中作用，会使原图像的绝大部分能量集中在少量小波系数上，通过量化处理，忽略一些能量很小的系数，只保留那些能量较大的系数进行编码，就可达到图像压缩的目的。 小波变换编码具备如下的特点： （1）小波变换能将一信号分解成同时包含时域和频域局部特 性的变换系数，但传统变换（如DFT和DCT等）会失去信号 在时域的局部特性。 （2）小波变换能兼顾不同应用中对时、频不同分辨率的要 求，具有“数学显微镜”的美称，但传统变换（DFT和DCT 等）虽然在频域具有最高分辨率，但在时域无分辨率而言。 （3）小波变换和传统正交变换都有能量守恒和能量集中的作用，但小波变换能有效消除传统变换的分块效应的存在以及分块效应对图像编码的影响。 （4）小波变换能根据图像特点自适应地选择小波基，从而即能保证解压后图像的质量，又能提高压缩比。而DCT则不具备自适应性。 （5）通过小波变换可以充分利用变换系数之间的空间相关性对系数建模，进一步提高压缩比。 鉴于小波变换编码的上述优点，小波变换已成为图像压缩领域的研究和应用热点，并取代DCT而成为JPEG2000、MPEG4和MPEG7等新的图像编码标准中的变换方法。 对于一个确定性信号 ，在整个区间是连续或分段连续，只要满足平方可积条件，即 就称为原函数f(x)的傅立叶正变换，记作 傅立叶反变换，记作 同样，对于随机信号，其自相关函数 与功率谱 也构成一傅立叶变换对： 傅立叶变换不能表述信号的时变特性，为此，Gabor于1946年提出了加窗傅立叶变换的概念。用一个有限区间（称为窗口）外恒等于零的光滑函数去乘原函数f(x)，然后对乘积进行傅立叶变换，就称为加窗傅立叶变换，也称短时傅立叶变换。即 其中g(x)称为窗函数。上式对应的反变换为 加窗傅立叶变换是一种局部化的时频分析方法，只要适当选择窗函数，就可以通过信号的加窗傅立叶变换获得它在局部时间区间内的时变特性。 但加窗傅立叶变换仍存在一定的不足： 其一，因为窗函数一旦选定，其大小和形状就是固定不变 的，这样就不能自适应地反映信号的突变，而信号 的突变在很大程度上就反映了目标的特征信息。 其二，在信号分析时，对于高频特性，时窗宽度应相对窄 些，而对于低频特性，时窗宽度相对宽些。即应给 出一可调时频窗，而加窗傅立叶变换是固定窗，不 能很好地刻画出信号的时域特性。因此，这种自适 应改变窗口大小的思想，加窗傅立叶变换是无法实 现的，而利用小波变换可迎刃而解。 小波变换发展了加窗傅立叶变换的局部化思想，其窗宽是自适应可变的，在高频时使用窄窗口，在低频时则使用宽窗口。 ▓连续小波变换 ▓二进小波变换 ▓多分辨率分析 详细小波变换理论参见相关书籍。 1． 利用小波变换进行图像压缩的步骤 一般来说，利用小波变换进行图像压缩需要经过以下步骤： （1）利用离散小波变换分解原图像，即将原图像分解为小 波子图像。 （2）对所得到的四个小波子图像，根据人的视觉生理和心 理特点分别作不同策略的量化和编码处理。这一步的 核心是去除系数间的相关性。 （3）在接收方对不同的编码采用不同的解码方法。 （4）通过小波反变换还原原图像，整个过程如图6.6-6所 示。由于量化的不可逆，小波变换编码是属于有 损压缩编码。 2． 图像的二维小波变换 对于二维图像信号，可以分别在水平和垂直方向进行滤波，来实现二维小波多分辨率分解。即将二维小波变换简化成一维来处理，用一维小波基来构成二维小波基函数。 设二维尺度函数