四边形周长最小值.docxVIP

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题目】点A (2,-3)、点B(4,-1)、点C(a,0)、点D(a+3,0),当以A、B、C、D为顶点的四边形的周长最短,这时a的值是多少?解答:选取点E(1,-1)、点F(2,3),连接BE、CE、CF,则CDBE为平行四边形,CE=BD;A、F关于x轴对称,AC=AF。于是,四边形ABDC的周长等于AB+CD+CE+CF。因为AB、CD为定长,所以,四边形周长最短即CE、CF之和最小。因为两点之间距离直线最短,所以,当C点位于直线EF与x轴的交点时取得最小值。所以,a=1+(2-1)/(3+1)=5/4。如图所示,求四边形ABCD周长的最小值2009-05-27 07:21 提高悬赏50分共0条评论...最佳答案此答案由提问者自己选择,并不代表爱问知识人的观点揪错┆评论┆举报不厌不倦之人[神] 四边形ABDC中,AB=2√5,DC=2, 将D平移到B1((3,-1),则CB1=DB, 作B1关于x轴的对称点B2(3,1),则CB2=CB1=DB, AC+CB2≥AB2=2√5 四边形ABCD的周长=AB+BD+DC+CA=2√5+CB2+2+CA ≥2√5+2+2√5=2+4√5, 四边形ABCD周长的最小值2+4√5.

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