数字滤波器的设计方法.ppt

* 第13讲 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 【例】 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数设， Ωc＝2 rad/s 【解2 】由P157表可知归一化的三阶巴特沃思模拟低通为 已知 Ωc＝2 rad/s，p= 则 说明：巴特沃斯归一化低通滤波器参数表有多种形式 作业 第6章习题 1 3 该映射变换须满足以下要求：  S平面虚轴 jΩ必须映射到Z平面的单位圆ejω上 S平面的左半平面必须映射到Z平面单位圆的内部|z|1 利用模拟滤波器来设计数字滤波器 常用的变换方法有：脉冲响应不变法和双线性变换法 使稳定的模拟系统映射为具有相同幅频特性的稳定的数字系统 6.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)与相应的模拟滤波器的冲激响应ha(t)，在采样点处的量值相等，即h(n)=ha(nT) 6.4.1 变换原理 因采样序列的Z变换与模拟信号拉氏变换的关系： 脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面。 脉冲响应不变法的映射关系 数字滤波器与模拟滤波器的频率响应间的关系为 ： 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓 只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且满足采样定理时， 数字滤波器的频率响应才不产生混叠失真 提高采样频率为fs，可减小频率响应的混叠效应 6.4.2 混叠失真 脉冲响应不变法中的频响混叠现象 脉冲响应不变法设计中，由一个较为复杂的模拟系统函数求出数字滤波器系统函数是一个很麻烦的变换过程； 因为乘积的z变换并不等于各部分变换的乘积，所以不宜采用级联分解； 但各项和的z变换是线性关系，因而用部分分式表达系统函数，特别适合于对复杂模拟系统函数的变换。 6.4.3 模拟滤波器的数字化方法 设模拟滤波器的系统函数Ha(s)只有单阶极点，且分母的阶次大于分子的阶次，将Ha(s)用部分分式表示 数字滤波器的单位脉冲响应等于对ha(t)的采样，因此 将Ha(s) 拉氏反变换 u(t)是单位阶跃函数 模拟滤波器与数字滤波器系统函数的关系 对h(n)求Z变换，得数字滤波器的系统函数 S平面的单极点s=sk对应于Z平面上z=eskT处的单极点 Ha(s)与H(z)的部分分式的系数相同，都是Ak 模拟滤波器因果稳定，则数字滤波器也因果稳定  脉冲响应不变法只能保证极点有这种代数对应关系 与模拟滤波器的系统函数Ha(s) 相比较 Ha(s)与H(z)间的变换关系为 脉冲响应不变法的设计步骤，可直接将 Ha(s)写成单极点的部分分式和的形式，然后将各部分分式用上式关系替代，即得到H(z)。 由于数字滤波器频率响应幅度与采样间隔T成反比 |ω|π 为使数字滤波器增益不随采样频率变化，通常令 h(n)=Tha(nT) 此时: 将上式代入到 【例】 设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成IIR数字滤波器的系统函数H(z) 【解】 数字滤波器的系统函数为 设T=1，则有 模拟滤波器的频响Ha(jΩ)以及数字滤波器的频响H(ejω)分别为: 由于Ha(jΩ)不是限带的，所以H(ejω)产生了频谱混叠失真 数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，因此时域特性逼近好； 频率坐标变换是线性的，即ω=ΩT。因此该数字滤波器可以很好重现原模拟滤波器的频率特性； 会产生频率混叠现象（从S平面到Ｚ平面为多值映射关系），适合低通、带通滤波器的设计，而不适合高通、带阻的设计。 6.4.4 优缺点 6.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 6.5.1 变换原理 为克服频率混叠现象，可采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上 使S平面与Z平面建立起一一对应的单值关系 将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，得 再将S1平面通过标准变换z=es1T映射到Z平面 实现步骤 得到两平面的单值映射关系 利用正切变换实现频率压缩，将S平面的虚轴压缩至S1平面的 -π/T到π/T段 双线性变换符合映射变换应满足的两点要求： 6.5.2 逼近的情况 S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆 S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内 稳定模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也是稳定的 说明：所谓“双线性”变换，仅仅是指变换公式中s与z的关系无论是分子部分，还是分母部分都是“线性”的 由于S平面与Z平面的单值对应关系，避免了频率混叠现象；